Anzahl der Atome in der NaCl-Einheitszelle

Das von Ihnen gezeigte Bild enthält eine ungleiche Anzahl von Natriumkationen und Chlorid Anionen. Das Bild zeigt jedoch nur einen Teil eines Kristalls. Jedes Atom, das sich an einer Grenze des gezeigten Würfels befindet, sei es auf einer Fläche , Kante oder Der Scheitelpunkt des Würfels wird mit anderen „Würfeln“ im Kristall geteilt, die im Bild nicht dargestellt sind.

Jedes der 8 Eck-Cl-Atome in Ihrem Bild wird mit 8 Würfeln geteilt (7 nicht gezeigt). Die 6 flächenzentrierten Cl-Atome werden mit 2 Würfeln geteilt. Jedes der 12 Rand-Na-Atome wird mit 4 Würfeln geteilt (3 nicht gezeigt). Das zentrale Natriumatom wird nicht geteilt. Somit gibt es 8/8 + 6/2 = 4 Cl-Atome pro Einheit „Würfel“ in Ihrem Bild und 12/4 + 1/1 = 4 Na-Atome pro Einheit „Würfel“ in Ihrem Bild. 4 = 4, also gleicht sich die Ladung aus.

Sie könnten denken, dass diese Mathematik nur insoweit überprüft, als ein Kristall tatsächlich unendlich groß ist. Und Sie haben vielleicht bemerkt, dass in der realen Welt keine Salzkristalle unendlich groß sind. Diese Dinge sind beide wahr. Aber selbst winzige Salzkristallflecken sind im Verhältnis zu Atomen gigantisch. Die Oberfläche eines Salzkristalls könnte Unvollkommenheiten beinhalten, die bedeuten, dass die Anzahl der Natriumatome und Chloridatome nicht genau gleich ist. Anstelle von 14 gegenüber 13 beträgt der Unterschied jedoch eher 100.000.000.000.000.000 gegenüber 99.999.999.999.999.999. Und da die Unvollkommenheiten bei der liegen Oberfläche an der Außenseite des Kristalls kann jedes Ladungsungleichgewicht korrigiert werden, wenn ein entgegengesetzt geladenes Teilchen von außerhalb der Kristalle vorbeischwimmt und die zusätzliche Ladung des zusätzlichen Atoms neutralisiert.

Einheitszellen zeigen die Ausrichtung und relative Position von Atomen innerhalb eines Kristalls, liefern jedoch keine offensichtlichen stöchiometrischen Informationen. Das Einheitszellenmodell soll dies nicht implizieren diese Atome gruppieren sich, um diese einzelnen Würfel oder Formen zu bilden. Als solche werden die Atome / Ladungen nicht notwendigerweise ausgeglichen.

Im Fall von NaCl hat die flächenzentrierte kubische Einheitszelle eine ungerade Anzahl von Gitterpunkten und enthält daher nicht eine ganze Anzahl von NaCl Moleküle. Dies gehört jedoch nicht zu den drei Kriterien für Einheitszellen:

• Die Einheitszelle ist die einfachste sich wiederholende Einheit im Kristall.
• Gegenüberliegende Flächen einer Einheitszelle sind parallel
• Der Rand der Einheitszelle verbindet äquivalente Punkte.

Übersicht über Einheitszellen

Kommentare

• Schöne Antwort und +1 von mir. Es könnte erwähnenswert sein, gegen welches Kriterium das Bild in der Frage verstößt. Ich denke Nummer eins?
• Eigentlich erfüllt es alle drei. Auf diese Weise bleibt jedoch ein baumelndes Ion / Atom zurück. Es handelt sich also um ein genaues Einheitszellenmodell, aber Einheitszellenmodelle sind ‚ keine genauen stöchiometrischen Modelle.
• Es gibt keine “ NaCl-Moleküle „. Wenn Sie sich die Abbildung in der Antwort von @andselisk ansehen, ist jedes Natriumatom von 6 Chloridionen umgeben und umgekehrt, was eine 1: 1-Stöchiometrie und die Formel NaCl ergibt. Das NaCl-Molekül würde jedoch kovalente Bindungen zwischen Paaren von Natrium- und Chloridatomen implizieren, die in der Verbindung NaCl nicht ‚

Eine schnelle Möglichkeit, um zu sehen, was ohne Berechnungen geschieht, besteht darin, den Ursprung der Einheitszelle etwas nach oben, rechts und zurück zu verschieben. Auf diese Weise befinden sich die Atome auf der Unterseite, auf der linken Seite und auf der Vorderseite nicht mehr in der Einheitszelle, und die acht Atome in der oberen rechten hinteren Ecke werden nicht mehr von anderen Einheitszellen geteilt. Gleichzeitig bewegen sich keine Atome, die sich früher außerhalb der Zelle befanden, in die Zelle, da wir sie nicht weit bewegt haben. Daher müssen wir nur Atome berücksichtigen, die sich im Bild des OP befanden.

Auf diese Weise können wir zählen, wie wir es gewohnt sind (ein Atom ist ein Atom), und daraus schließen, dass sich in der Elementarzelle vier Natriumionen und vier Chloridionen befinden. Hier ist ein Bild (die schattierten Atome sind diejenigen, die wir müssen count):

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die stöchiometrische Formel aus der bekannten Einheitszelle zu bestimmen.

Atome zählen [richtig]

Perfekt behandelt in der Antwort von Curt F. ; ich möchte nur vorschlagen, Daten in tabellarischer Form zu verwenden, um keines der Atome zu verpassen oder weisen Sie ihre Umgebung falsch zu. Kurz gesagt, nicht alle Atome, die Sie auf Ihrem Bild sehen, gehören zu 100% zur Elementarzelle.Aus einem $ 3 × 3 × 3 $ -Packungsdiagramm ergeben sich $ 3 ^ 3-1 = 26 $ Nachbarn gleich Einheitszellen, die ihre Grenzatome teilen:

Die Aktienkurse (bezeichnen wir es als $ α $ ) sind die Bruchzahlen von $ 1 $ bis $ 1/8 $ und sind für jede Einheitszelle (nicht nur kubisch) gleich und hängen nur von der relativen Position des Atoms innerhalb der Einheitszelle ab

Um die tatsächliche Anzahl der Atome $ N_ \ mathrm {cell} $ anzupassen, muss die Anzahl der beobachteten Atome $ N_ \ mathrm {obs} $ nach ihren Anteilsraten $ α $ . Es ist praktisch, für jedes kristallographisch nicht äquivalente Atom eine separate Tabelle zu erstellen:

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {Na} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Innerhalb der Zelle} & 1 & 0 & 0 \\ \ text {In der Ebene} & 1/2 & 6 & 3 \\ \ text {Am Rande} & 1/4 & 0 & 0 \\ \ text {Auf dem Scheitelpunkt} & 1/8 & 8 & 1 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {C. l} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Innerhalb der Zelle} & 1 & 1 & 1 \\ \ text {In der Ebene} & 1/2 & 0 & 0 \\ \ text {Am Rande} & 1/4 & 12 & 3 \\ \ text {Auf dem Scheitelpunkt} & 1/8 & 0 & 0 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

Das Verhältnis zwischen der reellen Anzahl von Atomen in der Einheitszelle ist $ N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Na}): N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Cl}) = 4: 4 = 1: 1 $ , Daraus ergibt sich die Formeleinheit $ \ ce {NaCl} $ .

Primäre Koordinationszahlen

Oft reicht es für die einfachen anorganischen Verbindungen aus, das Verhältnis zwischen den Koordinationszahlen zu ermitteln ( CN) von Kationen und Anionen zur Bestimmung der Formeleinheit. Für eine einfache binäre Verbindung $ \ ce {M_mX_n} $ gilt der folgende einfache Anteil:

$$ m × \ text {CN} (\ ce {M}) = n × \ text {CN} (\ ce {X}) $$

Zum Beispiel aus dem Kristall Struktur von Natriumchlorid Es ist offensichtlich, dass sowohl $ \ ce {Na} $ als auch $ \ ce {Cl} $ haben eine oktaedrische Umgebung und ihre Haupt-CNs sind 6:

Dies führt zu dem Verhältnis $ m: n = 6: 6 = 1: 1 $ , was wiederum zu der Formel führt unit $ \ ce {NaCl} $ .

Um diesen Ansatz weiter zu veranschaulichen, wird in Fluorit $ \ ce {CaF2} $ $ \ text {CN} (\ ce {Ca}) $ ist 8 und $ \ text {CN} (\ ce {F}) $ ist 4.

Diese Methode funktioniert auch für nicht so primitive Strukturen, die mehr als zwei verschiedene Elemente enthalten. Es wird auch eher umgekehrt verwendet, um C.N.s in schwierigen Fällen zu bestimmen. Zum Beispiel in der Struktur von Perowskit sowohl $ \ ce {Ca} $ als auch $ \ ce {Ti} $ haben gut definierte primäre CNs 12 bzw. 6, die auf den ersten Blick auf den Inhalt der Einheitszelle zu sehen sind, während unklar ist, welcher Durchschnitt CN-Sauerstoff muss vorhanden sein. Wenn man jedoch die Formel von Perowskit ( $ \ ce {CaTiO3} $ ) kennt und die Beziehung zwischen Koordinationszahlen und stöchiometrischen Koeffizienten verwendet, kann man dies feststellen $ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $ :

$$ 1 × \ text {CN} (\ ce {Ca}) + 1 × \ text {CN} (\ ce {Ti}) = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ 1 × 12 + 1 × 6 = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $$