Trapez

Die peruanische Architektur nutzt das Trapez stark für die Stabilität bei Erdbeben. (Die Spanier hielten sie für primitiv, da sie keine Bögen benutzten … aber die meisten spanischen Gebäude sind eingestürzt oder mussten wieder aufgebaut werden.)

Dies zeigt sich besonders in ihren Türen und Fenstern.

Die Nationalbibliothek von Belarus , a Rhombicuboctahedron :

Ich mag den Gateway Arch in St. Louis als Beispiel für eine Oberleitung mit einer Formel der Form $ y = A \ cosh (\ frac {CX} {L}) -A $. Weitere Informationen im Wiki: Gateway Arch: Mathematische Elemente.

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• Es sollte erwähnt werden, dass es ‚ viel einfacher ist, nicht invertierte Oberleitungen zu finden. da Stromleitungen diese Form annehmen.
• @Dietrich Epp… aber bei kurzen Läufen zwischen zwei Polen ist es schwierig, eine Oberleitung von einer Parabel zu unterscheiden.

Würfel

Sie erhalten alle platonischen Körper, einige Trapecoheder und Bipyramiden sowie das Tetrahexaeder und das rhombische Triacontaeder:

Es gibt einen fairen Versuch eines Hypercube mit dem Grande Arche de la Défense in Paris .

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• Ich denke nicht, dass ‚ “ in / out “ als andere Dimensionen zählt.
• @PyRulez Glaubst du, du kannst einen Würfel auf ein Stück Papier zeichnen? Vermutlich tun Sie das, da Sie glücklich zu sein scheinen, dass die äußere Struktur auf diesem Foto ein Würfel ist. Wenn das ‚ in Ordnung ist, warum lehnen Sie es ab, die vierte Dimension in drei zu projizieren?
• @JessicaB Wenn ich eine “ cube „, ich ‚ zeichne nur eine Darstellung, keinen tatsächlichen Cube. Ebenso haben sie ‚ keinen tatsächlichen Hypercube erstellt, sondern nur eine Darstellung. Es ist sogar immer noch eine Darstellung im wirklichen Leben, nicht nur das Foto. Zu sagen, dass dies tatsächlich ein Hyperwürfel ist, würde bedeuten, dass Dodekaeder in einem Film tatsächlich Dodekaeder sind.

A. Korkenzieher (für eine -Helix ):

Ein Donut (für einen Torus ):

Ein Fußball (für einen Sphäroid )

Und dann gibt es noch das Atomium (für das ich nicht sicher bin, ob es einen geometrischen Namen gibt).

Kühltürme (für ein Hyperboloid )

und das Fünfeck (nun, für ein Fünfeck ):

Eine Pyramide ist natürlich eine Pyramide .

Schließlich ist ein Fußball eine abgeschnittenes Ikosaeder

(Bilder von wiki , pedia )

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• I ‚ d +1, wenn Sie aufgelistet haben, für welche geometrischen Formen dies Beispiele sind. (Nun, OK, das Pentagon ist ziemlich offensichtlich.) Beispielsweise sind Kühltürme normalerweise Hyperboloide .

Das Sechseck am Nordpol des Saturn:

Es ist bekannt, dass sich

„[regelmäßige Formen] in einem Bereich turbulenter Strömung zwischen … zwei verschiedenen rotierenden Fluidkörpern mit bilden unterschiedliche Geschwindigkeiten. „

und dies wurde als Erklärung für das Phänomen vorgeschlagen.

Übrigens könnte die Erde leicht hineinpassen das Polsechseck.

( 23Sep15 ) hinzugefügt. Ein Artikel in space.com zitiert eine neue und anscheinend gründliche Erklärung des polaren Sechsecks des Saturn in The Astrophysical Journal Letters :

Hier präsentieren wir numerische Simulationen, die zeigen, dass sich Instabilitäten in flachen Jets als Mäander ausgleichen können, die der beobachteten Morphologie und Phasengeschwindigkeit sehr ähnlich sind des nördlichen Sechsecks des Saturn.

( 10Dec16 ). Neue Bilder von Cassini :

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• Übrigens hat das Nordpol-Sechseck in den letzten vier Jahren seine Farbe geändert! Siehe space.com für Casini-Farbbilder.

Kugel oder Halbkugel: Pantheon

Wirklich gute Antworten! Ich habe dies gerade gefunden, als ich eine Lektion über annuli erteilt habe , eine ringförmige Sonnenfinsternis, sehr schön! a Und es steckt auch eine interessante Mathematik dahinter, warum die Sonne nicht vollständig vom Mond bedeckt ist!

Bei Wikipedia: Satteldach Sie können Bilder von Dächern sehen, die ein hyperbolisches Paraboloid sind. Andere „sattelartige“ Objekte können ebenfalls diese Form haben – der Hauptvorteil davon (wie sein Cousin, das einschichtige Hyperboloid, dh der Kühlturm eines Kernkraftwerks), besteht darin, dass es aus Trägern gebildet werden kann, die gerade Linien in einem Gitter sind / p>

Bei Hyperboloidstruktur Sie können einige Funktürme sehen, die das einblättrige Hyperboloid als Form verwenden.

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• Die Mae West in München ist ein weiteres Beispiel für ein Hyperboloid.

Als Einschränkung der Oberleitung in Chris Antwort könnten Sie eine Hängebrücke zeigen, die eine Parabel hat …

LINK

Laut LINK wurde der Die Kurve in einer Hängebrücke ist im Allgemeinen eine Kurve zwischen einer Oberleitung und einer Parabel.

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• Eine Parabel ist die Annäherung, bei der das Gewicht der Kabel ist 0, daher zählt nur das Gewicht des horizontalen Brückendecks. Eine Oberleitung ist die “ -Näherung „, bei der das Gewicht des Brückendecks Null ist, sodass nur das Gewicht der Kabel zählt. Letzteres ist eine absurde Annäherung für eine Brücke, aber ‚ ist genau für eine Kette, die ganz von selbst hängt.
• P.S. Vor Jahren, in den Anfängen von Taschenrechnern, hat eines der relevanten Unternehmen (ich habe vergessen, ob es HP oder TI war) eine zweiseitige Anzeige in Scientific American geschaltet, die ein Bild einer Hängebrücke unter der Gleichung einer Oberleitung zeigt.
• Muss das Gewicht der vertikalen Kabel auch 0 sein, damit es eines davon ist?
• Siehe den LINK im hinzugefügten Kommentar. Kabelgewicht Null – > Parabel; Brückenbodengewicht Null – > Oberleitung.
• @GeraldEdgar Meine Frage betrifft die vertikalen Kabel mit erheblichem Gewicht. Das Hauptkabel allein sollte eine Oberleitung sein – wenn an den höheren Teilen längere vertikale Kabel hängen als an den kürzeren, sollte es offensichtlich anders sein.

Eine (kata) Ätzung ist die Hüllkurve von Linien, die in einer Kurve reflektiert werden. Das Ätzmittel, das durch Parallelenlinien gebildet wird, die sich in einem Halbkreis widerspiegeln, ist eine Niere, wie sie am unteren Rand dieser MSE-Kaffeetasse zu sehen ist.

Andere Umschläge enthalten Evolutes. Eine Evolute ist die Hüllkurve der normalen Linien zu einer bestimmten Kurve; Die angegebene Kurve ist die Evolvente der Evolute.

Ein berühmter Evolvente ist die Zykloide, die die Evolvente von sich selbst (und damit auch die Evolute von sich selbst) ist. Da es sich bei der Zykloide um eine Tautochron handelt, hat Huygens damit eine Uhr entworfen (links, Abb. II), die Coster hergestellt hat (rechts):

Die Evolvente eines Kreises (die kleineren) kann zum Entwerfen von Zahnradzähnen verwendet werden die sich gegenseitig abrollen, ohne zu verrutschen (wodurch die Erwärmung aufgrund von Reibung minimiert wird):

(Inspiriert von Gerhards Kommentar) Trapez :

           
            ^{(Bild von Parth Chandran @ emaze.com .)}

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• Man könnte auch Betrachten Sie die gesamte Form als Kegelstumpf einer quadratischen Pyramide.

Die Steinkugeln (oder Stein) Bälle) aus Costa Rica sind eine Auswahl von über dreihundert Petrosphären in Costa Rica, die sich im Diquís Delta und auf der Isla del Caño befinden. Vor Ort sind sie als Las Bolas (wörtlich: The Balls) bekannt. Die Kugeln werden üblicherweise der ausgestorbenen Diquís-Kultur zugeschrieben und manchmal als Diquís-Sphären bezeichnet.

Die archäologischen Ausgrabungen in Palmar Sur sind eine Reihe von Ausgrabungen einer Stätte im südlichen Teil von Costa Rica, die als Diquís Delta bekannt ist. Die Ausgrabungen konzentrierten sich auf einen Ort, der als „Farm 6“ bekannt ist und aus der Aguas-Buenas-Zeit (300-800 n. Chr.) Und der Chiriquí-Zeit (800-1550 n. Chr.) Stammt von einer Kultur ohne Kenntnisse über Geometrie?

Ein Beispiel für eine Superellipse wäre der Brunnen bei Sergels torg in Stockholm, Schweden.

Für ein Kreissegment wäre ein Beispiel der Querschnitt von Flüssigkeit in einer horizontalen Achse Kreiszylindertank. (Ein weiteres Bild ist hier .)

So genannte Zugstrukturen in Architekturen sind in der Tat minimale Flächen . Beliebte Beispiele sind

• das Olympiastadium in München: oder
• der ehemalige Millenium Dome in London:

Eine Ellipse als Zylinderabschnitt: Die Oberseite des Tycho Brahe Planetariun , Kopenhagen, Dänemark.

Das Gebäude selbst ist ein zylindrisches Segment .

Der Bahnhof von Reggio Emilia Calatrava folgt einigen sehr interessanten geometrischen Mustern und baut Paare von Sinuskurven in Phase und außer Phase

Der Mito Art Tower besteht aus $ 28 $ kongruenten, gestapelten regulären Tetraedern mit einer Kantenlänge von jeweils $ 10 $ m. Es ist in Mito, Ibaraki, Japan. Architekt: Arata Isozaki.

                   
^{Linkes Bild von [www.panoramio.com] (http://www.panoramio.com/).
Richtige Figur von Elgersma & Wagon. „Die Quadrahelix: Eine nahezu perfekte Schleife von Tetraedern.“ 2016. [arXiv abstract] (https://arxiv.org/abs/1610.00280).}

Bekannt als Boerdjik-Coxeter-Helix .

Wassertürme:

Die Form ergibt sich aus der Notwendigkeit, (ungefähr) einen konstanten Druck aufrechtzuerhalten.

Die Puerta de Europa (Tor Europas) in Madrid besteht aus zwei $ 26 $ -Bodenprismen mit einer Neigung von $ 15 ^ \ circ $:

^{(Bild von archiseek.com .)}

Entworfen von den Architekten Philip Johnson und John Burgee.

Spiral = Schneckenhaus.

Brokkoli = fraktal

-oder- Brokkoli = Entscheidungsbaum (aber ein Baum kann auch ein Entscheidungsbaum sein). Beachten Sie, dass der Slangbegriff in der Marine für Brokkoli „Bäume“ ist (wie Schieberegler für Burger).

Der Wankelmotorrotor hat eine ähnliche kurvenförmige Dreiecksform wie die oben kritisierte Münze.

Sattel = Sattel ( 3. Semester berechnet)

Bohrfutter = Kegelstumpf (auch einige der Innenteile eines Fahrzeugdifferentials)

„Stadien“ für trapezförmige zylindrische Schalen (Probleme mit dem Rotationsvolumen des Kalküls)

Viele andere coole Getriebeformen (Propellerschraube für ein Schiff, Pumpenkeulen, Nockenwelle, Chevronic-Separatoren in Kesseln, Trikon-Drehbohrer bisschen). Sie sind sich nicht 100% sicher, was sie alle in Bezug auf den mathematischen Namen bedeuten, aber sie wundern sich definitiv über die Form, um zu funktionieren.

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• Romanesco brocolli könnte ein beeindruckenderes fraktales Beispiel sein: en.wiktionary.org / wiki / Romanesco # / media / …

Eine schöne Herausforderung für eine Kalkülklasse mit ein wenig Physik: Wenn Teilchen mit der gleichen Geschwindigkeit von einem gemeinsamen Punkt in alle Richtungen herausgeschleudert werden, dann Die Form, die sie herausfegen dürfen, ist eine Parabel . (Natürlich ist die Flugbahn jedes Partikels auch eine Parabel, was „eine einfachere Tatsache ist.) Der vierte Juli könnte einige Beispiele vorschlagen:

Als ich in der High School war, sah ich ein Schneidebrett in einem Winkel in einem Waschbecken liegen, wobei das Wasser aus dem Wasserhahn auf einen Punkt darauf floss. Das Wasser spritzte Ich frage mich, ob Sie so etwas tatsächlich ins Klassenzimmer bringen und den Rand des Wassers verfolgen könnten.

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• Siehe auch Parabolische Hülle von Feuerwerkskörpern , insbesondere Andrey Rekalo ‚ s historische Bemerkungen : “ Torricelli … prägte den Begriff „Parabel der Sicherheit“ ‚. “

Ein gerade veröffentlichtes Bild eines grob —, aber erkennbar hexagonal — Krater (der „Haulani-Krater“) auf dem Zwergplaneten Ceres (zwischen Mars & Jupiter), aufgenommen vom Raumschiff Dawn.

Ein Artikel sagt, dass es „seltsamerweise wie ein Stoppschild aussieht“, aber wir wissen, dass Stoppschilder (in den USA) Achtecke sind. Wie ein physikalischer Prozess (Asteroiden-Kollision) zu einem ungefähren Sechseck führen könnte, ist (glaube ich?) Noch nicht verstanden.

Vgl. Saturns Nordpol-Sechseck , das (zumindest mutmaßlich) besser verstanden wird.

Kurven konstanter Breite, von denen die einfachste das Reuleaux-Dreieck ist, treten in einer Vielzahl von Anwendungen auf. Als Form besteht sie aus Teilen von drei Kreisen. Um ein Reuleaux-Dreieck zu konstruieren, beginnen Sie mit Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge h und einem Kompass von jedem Scheitelpunkt zeichnen einen Kreisbogen mit dem Radius h zwischen den beiden anderen Scheitelpunkten. Die resultierende Menge hat wie ein Kreis eine konstante Breite h. Lesen Sie hier mehr über das Reuleaux-Dreieck und seine interessanten Eigenschaften :

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

         
        ^{(Bild von de .ucoin.net .)}

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• Ich ‚ bin mir nicht sicher, ob dies der Fall ist zählt als “ Beispiel aus der realen Welt. “
• @JoelReyesNoche, Beispiele aus der realen Welt für Kurven konstanter Breite wie das Reuleaux-Dreieck wären einige britische Münzen oder die Einbauten eines Wankelmotors.
• @PeterTaylor: Nettes Münzbeispiel. Ich habe mir erlaubt, ein Bild hinzuzufügen.
• Siehe mein Follow-up: Warum sind einige Münzen Reuleaux-Dreiecke? .

Sechseckige Basaltsäulen am Giants Causeway in Nordirland:

         
          ^{(Bild aus Wikipedia .)
         
        (Bild von RTomlinson .)}