Ich habe Zweifel an der Berechnung der Frequenz halber Leistung für einen bestimmten RLC-Wechselstromkreis. Ich habe Bilder von zwei Fragen mit ihren Lösungen angehängt. In der ersten Frage ergab sich folgende Gleichung für $ \ cfrac {| V_2 |} {| V_1 |} $:
$ \ cfrac {| V_2 |} {| V_1 |} = \ cfrac {1} {\ sqrt {4 + (\ omega RC) ^ 2}} $
Für die Berechnung der Frequenz mit halber Leistung wurde $ \ cfrac {1} {\ sqrt {2}} $ festgelegt mal die max. Wert, der $ \ cfrac {1} {2} $ bei $ \ omega = 0 $ ist.
Bei dem anderen Problem stellte sich jedoch folgende Gleichung heraus:
$ \ cfrac {| V_2 |} {| V_1 |} = \ cfrac {\ sqrt {1 + (\ omega RC) ^ 2}} {\ sqrt {4 + (\ omega RC) ^ 2}} $
Für die Berechnung der halben Leistungsfrequenz setzen sie diese auf $ \ cfrac {1} {2} $ (was meiner Meinung nach der Maximalwert bei $ \ omega = 0 $ ist.
Kann jeder Bitte erläutern Sie, warum dieser Unterschied bei der Lösung der Probleme besteht.
Danke
Antwort
Das Maximum von $$ \ left | \ cfrac {V_2} {V_1} \ right | = \ cfrac {\ sqrt {1 + (\ omega RC) ^ 2}} {\ sqrt {4 + (\ omega RC) ^ 2}} $$ ist $ 1 $ bei $ \ omega = \ pm \ infty $, und Sie Finden Sie die Frequenz der halben Leistung, indem Sie lösen: $$ \ frac {1 + (\ omega RC) ^ 2} {4 + (\ omega RC) ^ 2} = \ frac {1} {2} $$, was $ \ omega ergibt = \ pm \ sqrt {2} / RC $ 