Ich suche eine Gaußsche Funktion, die in $ 0 $ zentriert ist, wobei $ 90 \% $ des Integrals in $ [- 10, 10] $. Wie kann ich aus diesen Informationen den Wert von $ \ sigma $ ermitteln?
Ich denke, wir können $ P (| X | < 10) = 0,9 schreiben $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 $
Dann
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ { – \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
Aber ich kann nicht schließen …
Antwort
Wenn $ \ sigma = 1 $, dann $ P (| X_1 | < 1,644854 …) = 0,9 $. Um $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0,9 $ zu erhalten, müssen Sie nur $ \ sigma = \ frac {10} {1.644854 … } $. Der Punkt ist, dass $ \ sigma $ die Quantile vom Zentrum der Verteilung weg streckt. Aufgrund der besonderen Natur von $ \ Phi (x) $ können Sie das genaue $ \ sigma $ nicht von Hand berechnen.
Kommentare
- Thx. Ich bin nicht sicher, warum es funktioniert. Ich ' werde versuchen, es selbst herauszufinden. Dann werde ich die Antwort validieren 🙂
- Erhöhen der Standardabweichung Der Parameter entspricht der Erhöhung des Absolutwerts jeder Realisierung um genau den gleichen Betrag. Somit folgen die Quantile.