Best Practice für das Setzen von Quantifizierern?

Dies hängt vom Kontext ab.

Wenn dies Teil eines Textes ist, können Sie dies in Betracht ziehen Peter Grills Vorschlag:

$\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, $\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$ 

Auf der Wenn die Quantifizierer Teil einer logischen Formel sind, können Sie einen Punkt zwischen den Quantifizierern wie folgt betrachten:

$\exists a\in\mathbb{R}\ldotp\exists b\in\mathbb{R}\ldotp \forall c\in\mathbb{R}\ldotp\forall b\in\mathbb{R}\ldotp P$ 

Diese Punktnotation wurde, glaube ich, von Russell und Whiteheads Principia Mathematica und ist besonders in der Informatik weit verbreitet. Ein Komma zwischen Quantifizierern ist ziemlich ungewöhnlich, obwohl es in der -Syntax des Coq-Theorembeweisers erscheint.

$\exists a\in\mathbb{R}, \exists b\in\mathbb{R}, \forall c\in\mathbb{R}, \forall d\in\mathbb{R}, P$ 

Die Komma-Notation wird unangenehm, wenn Sie mehrere Variablen gleichzeitig quantifizieren möchten, weil Sie dann haben zwei verschiedene Arten von Kommas in derselben Formel:

$\exists a,b\in\mathbb{R}, \forall c,d\in\mathbb{R}, P$ 

In solchen Fällen können Sie in Betracht ziehen, nur ein Leerzeichen zwischen die Variablen zu setzen:

$\exists a\;b\in\mathbb{R}, \forall c\;d\in\mathbb{R}, P$ 

Die Idee, Leerzeichen anstelle von Kommas zwischen Variablen zu setzen, stammt aus der -Syntax des Isabelle-Theorembeweisers

Kommentare

• Ich bin nicht einverstanden mit der Verwendung von Punkten zwischen Quantifizierern. Kommas sind jedoch in Ordnung.
• Ich mochte das zweite, ich bevorzuge Kommas, aber gibt es einen Code für Kommas anstelle von \ ldotp? Was ist mit einfachen Leerzeichen “ \ „?
• Diese Antwort kommt dem, was ich will, am nächsten, weil was ich want ist eine eindeutige Formel, keine Trennung in zwei Teile. Was halten Sie von der Verwendung von “ \ “ oder „, “ anstelle von “ \ ldotp „?
• \ und , sind gute Alternativen. Ich habe , in meine Antwort aufgenommen.
• @Jubobs Manchmal ersetzt man AND durch ein Komma, was die Notation sehr unübersichtlich und unangemessen macht, wenn stattdessen Kommas zwischen Quantifizierern verwendet werden Anzahl der Punkte.

Machen Sie diese Zeichen einfach so, wie sie sein sollten: Operatoren. Sie sind keine arithmetischen Operatoren, sondern logische, aber das macht hier keinen Unterschied:

\documentclass{article} \usepackage{amsmath,amssymb} \DeclareMathOperator{\Exists}{\exists} \DeclareMathOperator{\Forall}{\forall} \begin{document} $\Exists a\in\mathbb{R}\Exists b\in\mathbb{R}\Forall c\in\mathbb{R}\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a\in\mathbb{R}:\Exists b\in\mathbb{R}:\Forall c\in\mathbb{R}:\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a,b\in\mathbb{R}:\Forall c,d\in\mathbb{R}$ \end{document} 

In meinem Meiner Meinung nach ist das eigentliche Problem bei Quantifizierern, dass es schwierig ist, einen konsistenten Abstand zu erhalten, wie ich in dieser Antwort erklärt habe Auffallendes Beispiel, das ich gefunden habe: \[\forall W\forall A\] gibt

Natürlich sollte es das geben Seien Sie mehr Leerzeichen vor dem zweiten Quantifizierer. Ein einzelnes Leerzeichen \   ist normalerweise in Ordnung. Das Problem ist Der Abstand nach den Quantifizierern. Es gibt keine einfache Lösung dafür, außer bei Bedarf manuelles Kerning zu verwenden ed. In diesem Fall sieht \[\forall\mkern2mu W\ \forall\mkern-1mu A\] ganz gut aus:

Lassen Sie mich Weisen Sie darauf hin, dass ich Quantifizierer nur in angezeigten Formeln verwenden würde, niemals in Inline-Mathematik.

Ich weiß es nicht Wenn Sie dies fragen, aber es ist verwandt.

Meiner Meinung nach ist der Raum nach den Quantifizierern schrecklich (sie sehen dem nächsten Buchstaben sehr nahe). Ich bearbeite sie immer und füge ein kleines Leerzeichen hinzu.

\let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} 

Übrigens, wie andere sagen, hängt es von der Situation ab. Wenn es inline ist, würde ich There exist real scalars a,b for all real scalars c,d (Percusses Kommentar) wählen. Aber wenn es sich in einem \displaymath befindet, würde ich mich für die Symbole entscheiden.

Zunächst platziere ich meine Mathematik normalerweise mit s (dies ist ein persönlicher Geschmack, und Sie müssen auswählen, was Sie verwenden). Und zweitens weiß ich nicht, wie Ihr Beispiel gelesen werden soll:

• Wenn es gelesen wird Es gibt echte Skalare a, b für alle realen Skalare c, d Ich würde die Reihenfolge ändern und schreiben Für alle realen Skalare c, d gibt es echte Skalare a, b… und schreibe \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R}.

• Und wenn es als gelesen wird, gibt es real Skalare a, b so, dass ich für alle realen Skalare c, d… \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R}

hier schreiben würde Dies ist ein vollständiges Beispiel.

\documentclass{article} \usepackage{amssymb} \let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \begin{document} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \[ \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R} \] \end{document} 

In der Reihenfolge Um die \quad s anstelle der \ s zu rechtfertigen, hier ein weiteres Beispiel, das meiner Meinung nach meine Idee zeigt (und warum in Displaymaths \quad s sind nützlich):

Ich denke das Die erste Zeile ist weitaus besser lesbar als die zweite.

Kommentare

• Ich ‚ bin interessiert im Raum zwischen \ mathbb {R} und \ existiert. Das Schreiben von “ \ mathbb {R} \ existiert “ ist schrecklich und “ \ mathbb { R} \ quad \ existiert “ ist übertrieben, ich bevorzuge “ \ mathbb {R} \ \ existiert “ oder “ \ mathbb {R} \ \ existiert „. Was ist mit $ \ forall \, c $ über Ihren Vorschlag? “ \, “ ist auch nach dem Quantifizierer ein kleines Leerzeichen.
• @Gast ó nBurrull Über die \,, ja, es funktioniert (ich habe \mkern2mu verwendet, um zu zeigen, wie man es anpasst). Übrigens ist das \quad, wenn es ‚ in einem \displaymath ist, ich denke es ‚ ist viel besser als \ , da es den Satz klar trennt.
• In Ihrem ersten Element ändert sich die Bedeutung drastisch, wenn Sie Tauschen Sie die Bestellung aus.
• @percusse Meine Antwort darauf lautet: Natürlich. Aber dann denke ich, könnte ich einen Teil der Frage falsch verstanden haben. Sollte sich ‚ nicht ändern, wenn ich die Bestellung tausche? Möglicherweise ist es logisch (was ich ‚ nicht weiß), dass es nicht ‚ t sein sollte. Mein Punkt war nur, den Raum nach den Quantifizierern hinzuzufügen und die \quad als nützliche mathematische Räume anzuzeigen. Wenn ich ‚ falsch liege, korrigieren Sie mich bitte. ‚ ist wahr, ich weiß nichts über Logik.
• @ Manuel Sicher.Ich habe es auf die harte Tour gelernt, also habe ich ein Auge für diese Struktur von meiner Doktorarbeit 🙂 Man sagt, es gibt feste a, b für alle c, d, wenn Sie die Reihenfolge tauschen. Der andere sagt für jedes a und b, dass Sie einige c und d finden können. Und das hat mir in der Vergangenheit viel Ärger gemacht, weil sie ‚ das in der Technik nicht lehren, heh.

Eine andere Möglichkeit ist:

$\exists\ a,b \in \mathbb{R},\ \forall\ c, b \in\mathbb{R}$

Kommentare

• Ich mochte die Verwendung von Komma. Ich werde dies wahrscheinlich in Zukunft verwenden. $ \ Existiert a \ in \ mathbb {R}, \ existiert b \ in \ mathbb {R}, \ forall c \ in \ mathbb {R}, \ forall d \ in \ mathbb { R} $. Da ich ‚ den Raum “ \ “ nach dem Quantifizierer nicht mag.
• Der Nachteil der Verwendung von Kommas, zumindest im obigen Beispiel, besteht darin, dass Ihre Formel jetzt zwei verschiedene Arten von Kommas mit zwei unterschiedlichen Bedeutungen enthält, was dazu führen kann, dass die Formel etwas schwer zu verstehen ist.

Ich habe nach jedem Symbol immer \; verwendet Dies gehört zu einem Quantifizierer. Beispiel:

\begin{equation*} \forall \varepsilon > 0 \; \exists N \in \mathbb{N} \; \forall n \in \mathbb{N} \; (n \geq N \implies |s_n - L| < \varepsilon) \end{equation*} 

Obwohl ich verstehe, dass eine solche Ad-hoc-Methode keine gute Praxis ist.