Pokud je frekvence definována jako počet cyklů za čas, co se tím rozumí „frekvence elektronu“? Pokud se jedná o rotaci elektronu kolem jádra, o kterém jevu se uvažuje u volného elektronu, tj. Elektronu v silovém poli?
Je „frekvence elektronu“ experimentální veličina?
Můj učitel mi řekl, jak vypočítat frekvenci elektronu. Začali jsme tím, že jsme našli energii elektronu, pak rozdíl v energii, pak jsme dostali tuto rovnici podle Bohrova poloměru atomu vodíku a
$$ f = \ frac {z ^ 2e ^ 42 \ pi ^ 2m} {h ^ 3} \ left (\ frac {1} {n_1 ^ 2} – \ frac {1} {n_2 ^ 2} \ right) $$
Kde:
- $ z = $ atomové číslo
- $ e = $ náboj protonu
- $ m = $ hmotnost elektronu
- $ h = $ Planckova konstanta
- $ n = $ orbit number
Z poslední části mé rovnice jsem zmatený. Ukazuje $ n_1 $ a $ n_2 $, že tato frekvence bude frekvencí energie nebo elektronů?
Protože jste použili značku wave-particle-duality , myslím, že máte na mysli frekvence $ f $, která odpovídá energii elektronu $ E $ prostřednictvím Planckova vztahu, $$ E = hf, $$, kde $ h $ je Planckova konstanta . To je cenná otázka a nic, z čeho by se dalo vybírat. Koneckonců, pokud je elektron vlnou o vlnové délce a tak dále, určitě má frekvenci, že?
Otočí se že tato frekvence není snadno měřitelná. Důvodem je to, že elektronová „vlna“ má obvykle komplexní hodnotu. To, co osciluje, je komplexní číslo $ \ psi = a + ib $, které se obvykle nazývá jeho vlnová funkce . Skutečný a ima ginární části této vlnové funkce „rotují“ do sebe: $ \ psi $ budou skutečné, pak imaginární, pak negativní reálné, pak negativní imaginární, pak znovu skutečné, a tak dále a tak dále, nepřetržitě. Frekvence, na kterou se ptáte, je frekvence, při které k tomu dochází.
Bohužel jsme pouze kdykoli schopné přímo měřit modul $ \ psi $, tj. množství ve tvaru $ | \ psi | ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 $, a to je konstantní, i když $ a $ a $ b $ oscilují. Schémata pokusu měřit $ \ psi $ nějakým (nepřímým) způsobem jsou některými z nejzajímavějších měření v kvantové mechanice.
V tomto případě existuje také druhý problém, který je také docela zajímavý, a to je skutečnost, že pouze rozdíly v energii mohou mít fyzický význam. Měřit tedy frekvenci $ \ leftrightarrow $ energie částice, pak ji musíme porovnat s druhou částicí s jinou frekvencí energií $ \ leftrightarrow $ a poté změřit rozdíl ve frekvencích energií $ \ leftrightarrow $. To bude přítomno jako „rytmus „ve vlnové funkci, když sčítáme dva komplexní nu rotující na různých frekvencích a je v zásadě možné (i když zatraceně těžké!) měřit.
Odpovědět
Nejsem si jistý, zda vaší otázce rozumím jasně, ale zde je několik nápadů, které se snaží pokrýt co nejvíce případů:
Za elektron v prvním Bohru oběžná dráha v atomu vodíku : Frekvence jeho rotačního pohybu je počet, kolikrát se bude otáčet kolem protonu za jednu sekundu, a je to asi
$ f = 6,58 \ krát 10 ^ {15} s ^ {- 1}.$
V jednotném magnetickém poli: Pro elektron, který vstoupil do jednotného magnetického pole toku hustota B, v závislosti na rychlosti $ v $ elektronu jej může magnetické pole umístit na kruhovou dráhu s frekvencí, kterou lze zjistit pomocí těchto dvou rovnic.
$ Bev = \ frac {mv ^ 2 } {r} $
což je rovnovážná rovnice mezi magnetickými a dostředivými silami a
$ v = 2 \ pi fr $
, která je z kruhový pohyb elektronu rovnoměrnou rychlostí $ v $. Tyto dva vedou k rovnici
$ f = {\ frac {Be} {2 \ pi m}} $.
Pro elektron v kusu drátu : nesoucí elektrický proud o frekvenci 50 Hz to znamená, že elektron osciluje při 50 Hz (tj. Jde tam a zpět a dělá to 50 krát za sekundu.)
Pro volný elektron : Frekvence je kvantově mechanické povahy. Týká se vlnové funkce elektronu.
$ \ psi (x) = u (p) e ^ {i ({\ bf pr} -Et) / h} $.
Všimněte si, že ve výše uvedené rovnici $ E / h $ je frekvence otáčení fázoru (exponenciální část), neznamená to, že se elektron tolikrát za sekundu pohybuje tam a zpět. Čím větší je energie, tím větší je frekvence rotace fázoru, tedy vlnová funkce elektronu. Pro relativistický elektron je energie
$ E = c \ sqrt {p ^ 2 + m_o ^ 2c ^ 2} $
, takže frekvence je dána
$ f = c \ sqrt {p ^ 2 + m_o ^ 2c ^ 2} / h $,
tedy původ obecnější části phasoru $ \ hbar \ omega t $ (ve vlnové funkci) představující elektron.
Doufám, že to pomůže.
Komentáře
Odpověď
Pokud použijeme e = hf, pak f = e / h. e = 0,511 MeV a h = 4,14E-15 eV * s
e = 511000 eV
f = 511000 eV / 4,14E-15 eV * s
f = 1,234e20 Hz. Dvojnásobek této energie je potřebný pro výrobu elektronových párů. Který je klasifikován jako paprsky gama.
Komentáře