Ich hätte gerne Hilfe bei einem GARCH (1,1) ) Volatilitätsmodellierung.
Ich gehe davon aus, dass die Volatilität die gewichtete Summe von drei Faktoren ist: Langfristige Varianz + $ n-1 $ quadratische Rendite + $ n-1 $ Varianz
Wenn dies der Fall ist ist genau, mein Zweifel ist, was ist der Unterschied zwischen dem 1. und 3. Teil der Gleichung? Ich habe es als gelesen $ n-1 $ Varianz ist die historische Varianz des sich bewegenden Fensters, das ich verwende. Dies scheint mir jedoch dasselbe zu sein wie eine langfristige Varianz.
Kann jemand das für mich klarstellen?
Kommentare
- Mögliches Duplikat von Wie interpretiere ich GARCH-Parameter?
- Ich denke nicht, dass dies genau ein Duplikat ist, da die Antworten im anderen Thread dies tun Die hier angegebene genaue Frage wird nicht beantwortet.
Antwort
Ein GARCH (1,1) -Modell ist \ begin {align} y_t & = \ mu_t + u_t, \\ \ mu_t & = \ dots \ text {(z. B. eine Konstante oder eine ARMA-Gleichung ohne den Ausdruck $ u_t $)}, \\ u_t & = \ sigma_t \ varepsilon_t, \\ \ sigma_t ^ 2 & = \ omega + \ alpha_1 u_ {t-1} ^ 2 + \ beta_1 \ sigma_ {t-1} ^ 2, \\ \ varepsilon_t & \ sim iid (0,1 ). \\ \ end {align} Die drei Komponenten in der bedingten Varianzgleichung, auf die Sie sich beziehen, sind $ \ omega $, $ u_ {t-1} ^ 2 $ und $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $. Ihre Frage scheint zu sein, wie unterscheidet sich $ \ omega $ von $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $?
Beachten Sie zunächst, dass $ \ omega $ nicht die langfristige Varianz ist. Letzteres ist tatsächlich $ \ sigma_ {LR} ^ 2: = \ frac {\ omega} {1 – (\ alpha_1 + \ beta_1)} $. $ \ omega $ ist ein Offset-Term, der niedrigste Wert, den die Varianz in einem beliebigen Zeitraum erreichen kann, und steht in Beziehung zur langfristigen Varianz als $ \ omega = \ sigma_ {LR} ^ 2 (1 – (\ alpha_1 + \ beta_1) )) $.
Zweitens ist $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $ nicht die historische Varianz des sich bewegenden Fensters; Es handelt sich um eine sofortige Varianz zum Zeitpunkt $ t-1 $.
Kommentare
- Ich hoffe, dies beantwortet Ihre Frage. Fühlen Sie sich frei, um weitere Klarstellung zu bitten.
- Hallo, vielen Dank, dass Sie dabei geholfen haben. Ich habe einige Zweifel. Die momentane Varianz, die Sie meinen, ist die Varianz zwischen t-1 und t-2? Und w ist mir immer noch nicht sehr klar. Entschuldigung, ich habe immer noch Probleme mit der Formatierung von Fragen.
- @Luiza, kein Problem, gerne helfen! Die augenblickliche Varianz hängt davon ab, wie Sie sich den zugrunde liegenden Prozess vorstellen. Wenn es sich um einen zeitdiskreten Prozess handelt, liegt die momentane Varianz zu einem bestimmten Zeitpunkt $ t-1 $ vor, da zwischen den Zeitpunkten nichts passiert. Das hatte ich mir vorgestellt. Wenn es sich um einen zeitkontinuierlichen Prozess handelt, sind Sie richtig. In Bezug auf die Formatierung können Sie auf " " klicken und den zugrunde liegenden Code aller Beiträge anzeigen, die Sie für relevant halten. Sie können den Code hinter den Formeln auf diese Weise finden.
- @Luiza, was halten Sie von meiner Antwort? Zu Ihrer Information, zufriedenstellende Antworten können akzeptiert werden, indem Sie auf das Häkchen links klicken. Unbefriedigende Antworten müssen nicht akzeptiert werden. So funktioniert Cross Validated.
- Ich bin immer noch ein wenig verwirrt in Bezug auf w. Aber Ihre Antwort hat mir mit Sicherheit geholfen. Tut mir leid, dass ich es nicht früher akzeptiert habe. Nochmals vielen Dank!