visuell zu verstehen, wenn das Magnetfeld aufgrund eines stromführenden Drahtes abgeleitet wird, wenn Wenn wir eine kreisförmige Amperian-Schleife wählen, können wir Folgendes angeben:
$$ \ oint \ vec B \ \ cdot d \ vec s = \ mu_0 \ I $$
Aber aufgrund der Die Symmetrie der Amperian-Schleife und die Tatsache, dass der Pfad gegen den Uhrzeigersinn durchlaufen wird, können wir angeben:
$$ \ oint B \ ds = \ mu_0 \ I $$
$$ B \ oint ds = \ mu_0 \ I $$
Es ist mir jedoch nicht klar, dass das Magnetfeld bei allen kontinuierlichen Summierungen parallel zu $ d \ vec s $ ist. Wenn $ d \ vec s $ bei jedem Inkrement infinitesimal entlang der Amperian-Schleife zeigt, bedeutet dies, dass das Magnetfeld an jedem Punkt in genau dieselbe Richtung zeigen muss.
Ich weiß, dass sich das Magnetfeld um einen Draht um ihn wickelt, sodass eine kreisförmige Amperian-Schleife dies erreichen könnte, aber:
Nehmen wir an, wir haben eine Amperian-Schleife mit einem beliebigen Radius gezeichnet. Woher wissen wir, dass dies mit einer Magnetfeldschleife des stromführenden Drahtes ausgerichtet ist, so dass $ d \ vec B $ und $ d \ vec S $ immer noch parallel sind?
Vielleicht ist dies möglich, aber ich kann verstehen oder nicht warum. Wenn es der Grund ist, werde ich anhand einer (schlecht) gezeichneten Grafik, die ich gerade erstellt habe, veranschaulichen, warum:
Wobei die roten Kreise Linien konstanter Magnetfeldstärke sind und der schwarze Kreis die Amperianschleife ist. Während die Schleife durchlaufen wird, wobei sich jedes Pfadelement $ d \ vec S $ auf einem Wert $ \ theta $ um die Schleife befindet, sind die Magnetfeldvektoren aller Magnetfeldstärkeringe parallel zu ihnen, da sich die Amperianschleife befindet ein Kreis. Dies würde die Notwendigkeit für eine Amperian-Schleife erklären, die auf diese Weise ausgerichtet ist, um zu funktionieren.
Wenn dies nicht der Fall ist, klären Sie bitte, was ist. Wenn dies sinnvoll ist , einige Fragen:
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Was passiert, wenn wir keine kreisförmige Amperian-Schleife verwenden? Könnten wir das Magnetfeld genau finden? Es wäre seltsam, wenn wir die richtige Schleifenform auswählen müssten
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Woher weiß ich, dass $ d \ vec B $ in meiner Grafik nicht “ Wird es nicht an allen Punkten antiparallel zu $ d \ vec S $ sein, anstatt parallel?
Antwort
Das Coole am Ampere-Gesetz ist, dass es keine Rolle spielt, wie die Form der Schleife aussieht: Sie gilt auch dann, wenn Sie eine lustige Form wählen Schleife (oder wenn Ihr Magnetfeld komplizierter ist). Das macht die Integration für Sie möglicherweise unmöglich, ändert aber nichts an der Tatsache, dass das angegebene Gesetz für jede Schleife, die Sie zeichnen könnten, korrekt ist. Die von Ihnen vorgenommene Vereinfachung war möglich, weil Sie die Symmetrie in dieser spezifischen Konfiguration ausgenutzt haben In den meisten realistischen Situationen kann keine solche genau korrekte Vereinfachung vorgenommen werden. Möglicherweise ist eine Annäherung oder ein anderer Ansatz erforderlich.
Wenn das Magnetfeld dem Sinn widerspricht, in dem Sie die Schleife durchlaufen, gibt das Integral nach ein negatives Ergebnis. Dies zeigt an, dass der Strom negativ ist (in die entgegengesetzte Richtung fließt).
Kommentare
- Hier geht es um die Wiederherstellung des Magneten Feld, das Sie nicht mit einer witzig geformten Schleife machen können, bei der der Strom nicht konstant ist.
Antwort
Für einen unendlichen Draht wissen wir, dass das Magnetfeld überall umlaufend ist. Eine andere Möglichkeit, dies zu betrachten, besteht darin, es als r zu betrachten Bewegungssymmetrie um den Umfang des Drahtes. Daraus wissen wir, dass sich das Feld nur mit ändernder Entfernung vom Draht und von uns unabhängig von der Winkelposition um die Schleife ändert.
Aus diesem Grund ist es praktisch, eine kreisförmige Amperian-Schleife zu wählen, da das Feld an jedem Punkt konstant ist, sodass wir B außerhalb des Integrals auf der linken Seite ziehen können.
Jetzt gilt das Ampere-Gesetz immer, unabhängig von der Form der von Ihnen gewählten Schleife. Wenn das Feld jedoch um die Schleife herum variiert, müssen wir das Linienintegral tatsächlich auswerten, was bedeutet, dass wir es nicht einfach verwenden können
Wie das Gauß-Gesetz ist es ein sehr leistungsfähiges Werkzeug, aber nur dann nützlich, um das Feld leicht zu finden, wenn wir irgendeine Art von Symmetrie haben.