Ich muss die Brennweite einer Linse unter Verwendung der Gleichung 1 / u + 1 / v = 1 / f ermitteln, die ich habe : u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mm Ich berechne den Wert von f als 40 mm. Jetzt muss ich die Unsicherheit in diesem Wert finden. Ich habe zwei Ansätze, aber nur der zweite ist richtig. Ich weiß nicht, was mit dem ersten falsch ist.
ERSTER ANSATZ: da f = (uv) / (u + v) Delta f / f = Bruchfehler von f = Bruchfehler von u + Bruchfehler von v + Bruchfehler von (u + v)
Daraus ergibt sich eine Unsicherheit von 4,7 mm
ZWEITER ANSATZ: Wir haben einen Bruchfehler von 1 / f = Bruchfehler von f So delta (1 / f) = Delta (f) / f ^ 2 (*)
Ähnlich gilt (*) für u und v anstelle von f
Wir haben: Delta ( 1 / f) = Delta (1 / u) + Delta (1 / v)
Also Delta (f) / f ^ 2 = Delta (u) / u ^ 2 + Delta (v) / v ^ 2
Von diesem Delta (f) beträgt 2,1 mm, was richtig ist.
Was ist mit meinem ersten Versuch falsch?
Antwort
Das Problem bei Ihrem ersten Ansatz ist, dass Sie davon ausgehen, dass die Unsicherheiten in $ u $, $ v $ und $ u + v $ unabhängig sind, wenn dies eindeutig nicht der Fall ist. Sie sind stark positiv korreliert (wenn sie alle positiv sind). Daher überschätzen Sie die Unsicherheit.
Ich möchte nur hinzufügen, dass ich denke, dass beide Ansätze falsch sind, wenn Sie verstehen, dass der Fehlerbalken die Standardabweichung Ihrer Schätzung bedeutet. Unabhängige Unsicherheiten sollten in Quadratur kombiniert werden. Ich erhalte $ \ delta F = 1,9 $ mm.
Kommentare
- Wie kann ich wissen, dass u, v und u + v nicht unabhängig sind? Warum kann ich den ersten Ansatz verwenden, wenn w = sqrt (g / l)? Danke
- Weil $ u + v $ von den Werten von $ u $ und $ v $ abhängt !? In Ihrem zweiten Beispiel sind vermutlich $ g $ und $ l $ unabhängige Variablen.
- @ trunghiếul ê wie Sie diese wir haben einen Bruchfehler von 1 / f = Bruchfehler von f Also Delta (1 / f) = Delta (f) / f ^ 2 (*) '