Eine einfache Formel zur Berechnung der impliziten Volatilität?

Brenner und Subrahmanyam (1988) stellten eine geschlossene Schätzung von IV bereit. Sie können sie als anfängliche Schätzung verwenden:

$$ \ sigma \ approx \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}. \ cfrac {C} {S} $$

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• Wenn Sie den Link zum Artikel in Ihre Antwort einbetten könnten, wäre das großartig
• Was sind die Definitionen von T, C und S? Ich ‚ schätze, T ist die Dauer des Optionskontrakts, C ist der theoretische Call-Wert und S ist der Ausübungspreis, richtig?
• Nein , S ist der aktuelle Preis des Basiswerts. Die Annäherung von Brenner und Subrahmanyam funktioniert jedoch am besten für die Geldoptionen, daher sollte der Unterschied in diesem Fall gering sein.
• @Dominique (S = Kassakurs des Basiswerts, auch bekannt als aktueller Preis)
• Die Formel basiert auf dem ATM-Preis bei normaler Modellannäherung. Weitere Informationen finden Sie unter quant.stackexchange.com/a/1154/26559 .

Das Black-Scholes-Optionspreismodell bietet eine geschlossene Preisformel $ BS (\ sigma) $ für a Europäische Übungsoption mit Preis $ P $ . Es gibt keine geschlossene Inverse dafür, aber weil es ein geschlossenes Vega (Volatilitätsderivat) $ \ nu (\ sigma) $ hat und das Derivat ist Nicht negativ, wir können die Newton-Raphson-Formel mit Sicherheit verwenden.

Im Wesentlichen wählen wir einen Startwert $ \ sigma_0 $ say von yoonkwon „s post. Dann iterieren wir

$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n – \ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$

, bis wir eine Lösung mit ausreichender Genauigkeit erreicht haben.

Dies funktioniert nur für Optionen, bei denen das Black-Scholes-Modell eine geschlossene Lösung und ein schönes vega hat. Wenn dies nicht der Fall ist, wie bei exotischen Auszahlungen, Optionen für amerikanische Übungen und so weiter, wir benötigen eine stabilere Technik, die nicht von Vega abhängt.

In diesen schwierigeren Fällen ist es typisch, eine Sekantenmethode mit Überprüfung der bisektiven Grenzen anzuwenden. Ein bevorzugter Algorithmus ist Brent-Methode , da sie allgemein verfügbar ist und recht schnell ist.

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• Der Lady-Link ist defekt.
• Vielen Dank, ich habe dies im Programm zum Laufen gebracht, musste aber den Nenner mit 100 multiplizieren, da Vega eine Preisänderung ist bei einer Änderung von Prozent in iv.

Es ist sehr einfach Verfahren und ja, Newton-Raphson wird verwendet, weil es ausreichend schnell konvergiert:

• Sie müssen offensichtlich ein Optionspreismodell wie BS angeben.
• Geben Sie eine erste Schätzung für die implizite Volatilität ein -> berechnen Sie den Optionspreis als Funktion Ihrer anfänglichen iVol-Schätzung -> wenden Sie NR an -> minimieren Sie den Fehlerterm, bis er nach Ihren Wünschen ausreichend klein ist.

• Das Folgende enthält ein sehr einfaches Beispiel dafür, wie Sie das implizite Volumen aus einem Optionspreis ableiten: http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/

• Sie können implizite Volatilität auch durch einen „rationalen Approximations“ -Ansatz (geschlossener Ansatz -> schneller) ableiten, der ausschließlich verwendet werden kann, wenn Sie es sind gut mit dem Approximationsfehler oder als Hybrid in Kombination mit ein paar Iterationen von NR (bessere anfängliche Vermutung -> weniger Iterationen).Hier eine Referenz: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727

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• Eine Matrixwise Matlab-Implementierung , die Li ‚ s rational verwendet Funktionsnäherung, gefolgt von Iterationen der Haushaltsinhabermethode 3. Ordnung

Zu diesem Thema gibt es einige Referenzen. Sie können sie hilfreich finden.

Peter Jaeckel hat Artikel mit den Namen „By Implication (2006)“ und „Let“ s be rational (2013) ) „

Li und Lee (2009) [download] Eine adaptive sukzessive Überrelaxationsmethode zur Berechnung der impliziten Volatilität nach Black-Scholes

Stefanica und Radoicic (2017) Eine explizite implizite Volatilitätsformel

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• Wissen Sie, ob Li & Lee (2009) irgendwo ihren Code bereitstellt?
• Wahrscheinlich nicht …
• Dies ist die beste Antwort, da die Jaeckel-Methode die Industriestandard-Implementierung für die europäische IV-Berechnung ist.

Die Halbierungsmethode, die Brent-Methode und andere Algorithmen sollten gut funktionieren. Aber hier ist ein sehr aktuelles Papier, das eine explizite Darstellung von IV in Bezug auf Anrufpreise durch (Dirac) -Delta-Sequenzen gibt:

Cui et al. (2020) – Eine modellfreie implizite Volatilitätsformel in geschlossener Form durch Delta-Sequenzen

Um zu erhalten IV Ich mache Folgendes: 1) Ändere das Sig viele Male und berechne jedes Mal C in der BS-Formel. Dies kann mit dem OIC-Rechner durchgeführt werden. Alle anderen Parameter werden in BS-Anrufpreisberechnungen konstant gehalten. Das Sig, das dem C-Wert entspricht, der dem Call-Marktwert am nächsten kommt, ist wahrscheinlich richtig. 2) ohne OIC-Rechner für jedes ausgewählte Sig verwende ich den alten Ansatz: Berechne den Optionswert d1, d2, Nd1, Nd2 und BS. Wiederum entspricht der berechnete BS-Wert, der dem Marktwert am nächsten kommt, wahrscheinlich der korrekten IV.