Einheiten in Gravitationskonstante

Nun, übrigens Um die Einheiten der Konstanten zu finden, muss die Gleichung berücksichtigt werden, an der sie teilnimmt:

$$ F = G \ frac {m_1 m_2} {r ^ 2} $$

$ F $ ist eine Kraft: Sie wird also in Newton gemessen ($ \ operatorname {N} $). Ein Newton ist die Kraft, die erforderlich ist, um einem Kilogramm eine Beschleunigung von einem Meter pro Sekunde und Sekunde zu verleihen. In SI-Einheiten sind seine Einheiten also $ \ operatorname {kg} \ operatorname {m} / \ operatorname {s} ^ 2 $. $ m_1 $ und $ m_2 $ sind Massen: In SI-Einheiten werden sie in Kilogramm gemessen, $ \ operatorname {kg} $ und $ r $ ist eine Länge: sie wird in Metern gemessen, $ \ operatorname {m} $.

Also, wieder in SI-Einheiten können wir das Obige wie folgt umschreiben:

$$ \ phi \ operatorname {N} = \ phi \ operatorname {kg} \ operatorname {m} / \ operatorname {s} ^ 2 = G \ frac {\ mu_1 \ mu_2} {\ rho ^ 2} \ frac {\ operatorname {kg} ^ 2} {\ operatorname {m} ^ 2} $$

wobei $ \ phi $, $ \ mu_1 $, $ \ mu_2 $ und $ \ rho $ reine Zahlen sind (sie sind die numerischen Werte der verschiedenen Größen in SI-Einheiten). Wir müssen also die Dimensionen dafür ermitteln um Sinn zu machen und dies einfach zu tun, ist sofort ersichtlich, dass

$$ G = \ gamma \ frac {\ operatorname {m} ^ 3} {\ operatorname {kg} \ operatorname {s} ^ 2} $$

wobei $ \ gamma $ eine reine Zahl ist und der numerische Wert von $ G $ in SI-Einheiten ist.

Alternativ, wenn wir Newton wieder auf die LHS setzen wir erhalten

$$ G = \ gamma \ frac {\ operatorname {N} \ operatorname {m} ^ 2} {\ operatorname {kg ^ 2}} $$

Um dies zu beantworten, müssen wir uns die Gleichung $ ansehen F_g = Gm_1m_2 / d ^ 2 $.Wenn also G in $ \ rm m ^ 3 / kg ~ s ^ 2 $ gemessen wird und die Masse in kg gemessen wird und der Abstand in m gemessen wird, wird die Kraft mit $ \ rm m ^ 3 / kg ~ s ^ 2 gemessen \ cdot kg ^ 2 / m ^ 2 $, was sich zu $ \ rm kg ~ m / s ^ 2 $

vereinfacht. Und jetzt, um $ \ rm kg ~ m / s ^ 2 $ zu definieren, könnten Ihre Instinkte sei es in $ \ rm m / s ^ 2 $ und kg aufzuteilen. Wenn $ \ rm m / s ^ 2 $ eine Beschleunigungseinheit und kg eine Masseneinheit ist, muss die Kraft Masse mal Beschleunigung sein. Dies wird von Sir Issac Newton PRS beschrieben. „Das zweite Bewegungsgesetz beschreibt:

$ F = ma $

Es ist also sinnvoll, die Gravitationskonstante G in $ \ rm m ^ zu messen 3 / kg ^ 1 ~ s ^ 2 $.

Kommentare

• Nicht sicher, dass “ PRS “ wird benötigt, um Newton zu beschreiben.

Es ist a Problem.

Konstanten spielen auf reine Zahlen an, so dass es in der Tat lustig ist, dass eine Konstante Maßeinheiten haben sollte.

Es ist ein passendes Problem. Sie finden oder vermuten, dass etwas von etwas anderem abhängt, proportional wie wenn x von 3 auf 4 geht, y von 6 auf 8 geht (also y = 2 * x, wobei 2 eine Konstante ist) oder umgekehrt proportional (y = x / 2) Wenn Sie also zufrieden sind, dass Sie alles gefunden haben, was sich auf etwas auswirken kann, haben Sie so ziemlich Ihre Gleichung, wie y = a x ^ 2 + bx + c das einfache Quadrat in einer Dimension oder so etwas wie w = x y.

Der letzte Schritt besteht darin, Konstanten hinzuzufügen, damit die Zahlen und die Ergebnisse übereinstimmen.

Wenn jedoch die Einheiten nach Ihren Maßeinheiten nicht übereinstimmen, liegt ein Problem vor. Sie werden dafür opfern, wenn Ihre Konstante gilt, obwohl sie Einheiten hat, aber vielleicht wissen Sie, dass die Gleichung mehr enthält als diese Vereinfachung, oder natürlich, dass Ihre ursprüngliche Vorstellung von Maßeinheiten einen Fehler aufweist. Es ist eher ein Chaos Definieren Sie Ihre ersten Prinzipien neu, dh die Geschwindigkeit ist nicht Meter / Sekunden. Lassen Sie dies also zunächst weg.

Die Gravitationsgleichung in dieser Form ist auch dem Coulombschen Gesetz sehr ähnlich, zu ähnlich. Beide sind meistens Richtwerte zu sagen, dass die Kraft proportional zu den Massen der Objekte und umgekehrt proportional zum Quadrat ihrer Entfernung ist (im Fall der Schwerkraft)

Mit der Gravitationskraft erhalten Sie saubere Quadrate, dh (kg / m) 2 Wenn also das Ganze quadratisch ist, fragen Sie sich vielleicht, was kg / m ist.

Zum Beispiel: Quadrate erscheinen, wenn Sie addi sind ng Integrationsintegration integriert ein weiteres feines mathematisches Konzept, das jedoch zumindest grafisch eine Annäherung darstellt.

Wir sagen also, wenn y = x ^ 2, dann ist dy / dx = 2x und Integration ist die Umkehrung der Differenzierung unter Verwendung der Notation „Integral von x“ als I (x), dann I (2x) = 2 * (x ^ 2) / 2 + K (wir fügen immer eine Integrationskonstante für den fehlenden Teil hinzu.

Vielleicht ist die (Gravitations-) Kraft f = I (etwas), so dass sie quadratisch endet.

Force ist ein lustiges Tier. Sie haben Dinge wie Impulse, wie Sie Dinge wie Energie, Arbeit und Kraft haben, alles Konzepte in der Physik, verbunden. Zum Beispiel iirc work = power * time, aber das ist nur gesunder Menschenverstand, also höre ich hier auf.

Hinzugefügt:

Um über kg / m nachzudenken und was das ist, eine Sache, die mir in den Sinn kam, sind diese beiden miteinander verbunden, wenn etwas eine Strecke zurücklegt. Wie hängt die Entfernung ab? auf die Masse? Nun, wenn Sie Reibung bekommen, ist die Masse wichtig. Sie können auch an die Dichte denken, die Masse / Volumen ist.

Also F ~ Volumen ^ 2 und vielleicht F = Volumen etwas, das es auf kg m / s ^ 2 zurückbringt. etwas, das im wahrnehmbaren Lokal stabil und konstant ist. Wohlgemerkt, wenn F = I (x) ist und m / s ^ 2 enthält, gibt es eine integrale Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung (s = v t + a t / 2), wobei s ist Entfernung, v ist Geschwindigkeit, a ist Beschleunigung und t Zeit. Denken Sie daran, dass die Integration auch subjektiv ist. Sie integrieren über etwas. Wenn also w = x y und sowohl x als auch y Variablen sind, können Sie w über x und w über y integrieren. Diese sind / (können) additiv sein, vorausgesetzt, sie sind unabhängig, denn wenn y = f (x) ist, können Sie zur einzelnen Variablen w = x f (x) => w = g (x)

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Da diese Frage 46.000 (!) Aufrufe hatte, kann es nützlich sein, auch nach 4 Jahren eine Antwort hinzuzufügen.

$ G $ ist eine experimentelle Konstante, die erforderlich ist, um die potentielle Newton-Energie zum Experimentieren anzupassen. Die potentielle Newton-Energie ist $$ E_P = – \ frac {GM m} {r} ~. $$ Division durch die Energie $ mc ^ 2 $ Sie erhalten das dimensionslose Potenzial $$ V = – \ frac {GM} {c ^ 2r} ~. $ $ Da $ V $ dimensionslos ist $ GM / c ^ 2 $ ist eine Länge. Diese Länge wird als halber Radius eines Schwarzen Lochs mit der Masse M, $ r_M / 2 $ interpretiert. G hat die Dimension $ m ^ 3 kg ^ {- 1} s ^ {- 2} $ .Sie können das dimensionslose Potenzial daher auch als $$ V = r_M / 2r $$ schreiben, wobei die einzige Konstante eine Länge mit einer klaren, wenn auch exotischen Interpretation ist.

Die direkteste Interpretation – eine, die die Paradigmenunterschiede zwischen relativistischer und nichtrelativistischer Physik überwindet und mit der Raychaudhuri-Gleichung verbunden ist. ist das in Bezug auf die Volumenkontraktion.

Eine Wolke, die einen Massenkörper umgibt $ M $ , dessen Bestandteile sich alle in radialer Bewegung befinden, hat ein Volumen, das als Funktion der Zeit $ V (t) $ die Gleichung $$ \ frac {d²V} {dt² erfüllt } – \ frac {2} {3V} \ left (\ frac {dV} {dt} \ right) ^ 2 = -4πGM. $$ Wenn anfänglich stationär, dann die anfängliche Beschleunigung des Volumens unter dem Die Schwerkraft ist $ – 4πGM $ , das Negativ zeigt an, dass sie sich zusammenzieht.

Die Einheiten für $ GM $ sind Kubikmeter pro Sekunde und Sekunde.

Die Verallgemeinerung auf eine $ n + 1 $ dimensionale Raumzeit ist $$ \ frac {d ^ 2V} {dt ^ 2} – \ frac {n -1} {nV} \ left (\ frac {dV} {dt} \ right) ^ ² = -n \ frac {π ^ {n / 2}} {(n / 2)!} G_n M, $$ mit der Konvention $ (- 1/2)! = \ sqrt {π} $ , wobei $ G_n $ der $ n $ ist – dimensionale Version des Newton-Koeffizienten; deren Einheiten wären meterⁿ / (Sekunde² Kilogramm).