Ich verstehe, dass wir bei einer Stichprobe aus einer endlichen Population und einer Stichprobengröße von mehr als 5% der Population eine machen müssen Korrektur des Mittelwerts und des Standardfehlers der Stichprobe unter Verwendung dieser Formel:
$ \ hspace {10mm} FPC = \ sqrt {\ frac {Nn} {N- 1}} $
Wobei $ N $ die Populationsgröße und $ n ist $ ist die Stichprobengröße.
Ich habe 3 Fragen zu dieser Formel:
- Warum ist der Schwellenwert auf 5% festgelegt?
- Wie wurde die Formel abgeleitet?
- Gibt es neben diesem Artikel noch andere Online-Ressourcen, die diese Formel umfassend erklären?
Kommentare
- Sie ' korrigieren den Mittelwert nicht!
- Sie korrigieren nur die Varianz.
Antwort
Der Schwellenwert wird su gewählt ch, dass es die Konvergenz der hypergeometrischen Verteilung ($ \ sqrt {\ frac {Nn} {N-1}} $ ist seine SD) anstelle von a sicherstellt Binomialverteilung (für Stichproben mit Ersetzung) zu einer Normalverteilung (dies ist der zentrale Grenzwertsatz, siehe z. B. Die Normalkurve, der zentrale Grenzwertsatz und Markovs und Chebychevs Ungleichungen für zufällige Variablen ). Mit anderen Worten, wenn $ n / N \ leq 0,05 $ (d. H. $ N $ ist im Vergleich zu $ N $ nicht „zu groß“), kann die FPC sicher ignoriert werden; Es ist leicht zu sehen, wie sich der Korrekturfaktor mit variierenden $ n $ für ein festes $ N $ entwickelt: Mit $ N = 10.000 $ haben wir $ \ text {FPC} =. 9995 $, wenn $ n = 10 $, während $ \ text {FPC} =. 3162 $ wenn $ n = 9.000 $. Wenn $ N \ bis \ infty $, nähert sich die FPC 1 und wir sind nahe an der Situation der Probenahme mit Ersatz (dh wie bei einer unendlichen Population).
Um diese Ergebnisse zu verstehen, ist dies ein guter Ausgangspunkt Lesen Sie einige Online-Tutorials zur Stichprobentheorie, in denen die Stichproben ersatzlos durchgeführt werden ( einfache Zufallsstichprobe ). Dieses Online-Tutorial zu Nichtparametrische Statistiken enthält eine Illustration zur Berechnung der Erwartung und Varianz für eine Gesamtsumme.
Sie werden feststellen, dass einige Autoren im Nenner der FPC $ N $ anstelle von $ N-1 $ verwenden. Tatsächlich hängt es davon ab, ob Sie mit der Stichprobe oder der Bevölkerungsstatistik arbeiten: Für die Varianz beträgt sie $ N $ anstelle von $ N-1 $, wenn Sie an $ S ^ 2 $ und nicht an $ \ sigma ^ 2 interessiert sind $.
Für Online-Referenzen kann ich Ihnen vorschlagen,
- Schätzung und statistische Inferenz
- Ein neuer Blick auf die Inferenz für die hypergeometrische Verteilung
- Endlich Bevölkerungsstichprobe mit Anwendung auf die hypergeometrische Verteilung
- Einfache Zufallsstichprobe
Kommentare
- Diese Formel wird für endliche Populationen verwendet, jedoch mit oder ohne Ersatz?
- @skan ohne Ersatz.