Ich habe einige Schwierigkeiten zu verstehen, wie die maximale Höhe mithilfe der Energieeinsparung ermittelt werden kann.
Dies ist das Bild, das ich gerade betrachte:
und so finden Sie es it: $$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2 – (v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1 – (\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
Ich bin jedoch über einige Dinge verwirrt. Ich weiß, dass all diese Gleichungen aus der Verwendung von $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $ stammen. Die anfängliche potentielle Energie ist 0, weil sie sich gerade in Bewegung gesetzt hat, richtig? Wie kommt es, dass wir die x-Komponente der kinetischen Energie verwenden mussten, um $ K_ {f} $ zu verwenden (ich nehme an, dass „cos dort herkommt“) und nicht für $ K_ {i} $, wo es nur $ 1 ist / 2mv ^ 2 $. Ich verstehe die Wichtigkeit nicht?
Antwort
Die anfängliche potentielle Energie ist Null, weil der Ball im Wesentlichen beginnt Bodenniveau und potentielle Energie wird als Null auf Bodenniveau definiert.
Die Anfangsgeschwindigkeit ist ein Vektor der Größe v, der in einem Winkel $ \ theta $ vom Boden nach oben zeigt. Die Komponenten davon Die Anfangsgeschwindigkeit ist $ v_x (0) = v \ cos \ theta $ in horizontaler Richtung und $ v_y (0) = v \ sin \ theta $ in vertikaler Richtung.
$ v_y (t) $ ändert sich mit der Zeit aufgrund der Schwerkraft, wobei $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ ist, wenn sich der Ball an seiner Spitze befindet.
$ v_x (t) $ ändert sich während des Balls nicht mit der Zeit „s Pfad, weil es keine horizontale Kraft auf den Ball gibt. Da am Scheitelpunkt des Balls $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ und $ v_x $ immer noch durch $ v_x (t_ {apex}) = gegeben ist v \ cos \ theta $, die Geschwindigkeit des Balls an der Spitze ist $ v \ cos \ theta $, weshalb diese Geschwindigkeit für die Geschwindigkeit des Balls im Ausdruck für die kinetische Energie des Balls an seiner Spitze verwendet wird .
Antwort
Es gibt keine Kraft auf die x-Richtung, daher ist die Beschleunigung Null und die Geschwindigkeit der x-Komponente ist konstant, was bekannt ist im Ausgangszustand.
Plus die Energieeinsparung am Anfang und am höchsten Punkt erhalten Sie diese Gleichung
Kommentare
- Warum spielt ' die Geschwindigkeit der y-Komponente keine Rolle? @luming
- @FrostyStraw Die kinetische Energie wird verringert, weil die Geschwindigkeit der y-Komponente verringert und die Höhe erhöht wird. Sie können die maximale Höhe auch mit $ v_y $ berechnen, wenn Sie möchten, da die erhöhte Höhe auf $ v_y $ zurückzuführen ist.
Antwort
Schauen wir uns die Gleichung genauer an: $$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m (v \ cos \ theta) ^ 2 } {2} $$ Der Ausdruck links ist die anfängliche kinetische Energie der Kanonenkugel beim Verlassen der Kanone. Dies entspricht der horizontalen kinetischen Energie plus der vertikalen kinetischen oder potentiellen Energie. Bei der maximalen Höhe gibt es keine vertikale kinetische Energie (da es keine vertikale Geschwindigkeit gibt), daher ist die gesamte Energie potentielle Energie.
Antwort
PE in einer bestimmten Höhe hängt nicht vom Weg ab, von wo und wie das Projektil dort ankam, sondern von der höheren Position auf dem Boden. Bei maximaler Höhe ist p.e max, so dass k.e b Null ist, um E zu erhalten.