Die Frage lautet:
Eine Reaktion Die Rate verdoppelt sich, wenn die Temperatur von $ \ pu {25 ^ \ circ C} $ auf $ \ pu {40 ^ \ circ C} $ steigt. Berechnen Sie $ E_ \ mathrm a $ und den Frequenzfaktor.
Ich fand, dass die Aktivierungsenergie unter Verwendung der beiden Punkte $ \ pu {35,8 kJ} $ ist Form der Arrhenius-Gleichung. Ich habe Probleme damit, den Frequenzfaktor zu finden. Ich habe zwei Unbekannte, $ k $ und $ A $, und für mich scheint es unmöglich zu sein, dies zu lösen, ohne zu wissen, wie hoch die Geschwindigkeitskonstante $ k $ ist Beispiele im Buch lösen dieses Problem grafisch, aber anscheinend können Sie dies laut meinem Lehrer auf eine andere Weise lösen.
Die Antwort für $ A $ lautet $ 1,9 \ mal 10 ^ 6 $, aber welche Methode verwenden Sie?
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Antwort
Diese Frage hat keine Antwort.
Die Arrhenius-Gleichung lautet:
$$ k = A e ^ {- \ frac {E_a} {RT}} $$
Eine linearisierte Form der Arrhenius-Gleichung ist
$$ \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T ^ {- 1} $$
Diese Gleichung bezieht $ \ ln {k} $ linear auf $ T ^ {- 1} $: Der Achsenabschnitt ist $ \ ln {A} $ und die Steigung ist $ – \ frac {E_a} {R} $.
Um eine Linie vollständig zu definieren, benötigen wir zwei Parameter. Dies können zwei vollständig spezifizierte Punkte sein, die auf der Linie liegen, oder ein einzelner Punkt auf der Linie plus eine Steigung für die Linie. Für dieses Problem würde dies entweder (a) zwei Temperaturen und zwei Raten oder (b) eine Temperatur, eine Rate und eine Steigung bedeuten.
Unter Verwendung der Informationen, die wir erhalten:
$$ \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T_1 ^ {- 1} $$ $$ \ ln {2k} = \ ln {2} + \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T_2 ^ {- 1} $$
Jede Art und Weise, wie wir diese beiden Gleichungen kombinieren, ergibt nur eine Gleichung, die
in dem $ \ In {k} $ und $ \ ln {A} $ wurden beide abgebrochen. Dies liegt daran, dass die beiden beginnenden linearen Gleichungen in jeder Gleichung die gleichen Koeffizienten für $ \ ln {k} $ und $ \ ln {A} $ haben. In ähnlicher Weise können die beiden Gleichungen $ 2x = y $ und $ 2x + 2 = y + 2 $ nicht für $ x $ und $ y $ gelöst werden.
Das angegebene Problem gibt uns nur eine Steigung , aber nicht einmal ein einzelner Punkt, der auf der Linie liegt. Die Rate könnte sich verdoppeln, indem sie von 1.000.000 $ \ text {s} ^ {- 1} $ auf 2.000.000 $ \ text {s} ^ {- 1} $ (a sehr) steigt schnelle Reaktion!) oder indem Sie von 0,1 $ \ text {yr} ^ {- 1} $ auf 0,2 $ \ text {yr} ^ {- 1} $ (ziemlich langsam) gehen. Es gibt keine Möglichkeit, den Achsenabschnitt von a zu finden Linie, wenn wir nur die Steigung erhalten. Daher gibt es keine Möglichkeit, mit den angegebenen Informationen nach $ A $ zu lösen.