Berechnen Sie den Molenbruch von Ammoniak in einer $ \ pu {2.00 m} $ Lösung von $ \ ce {NH3} $ in Wasser.

Ich weiß, dass die Formel für den Molenbruch

$$ X = \ frac {\ text {no. -von-Mol-von-gelöstem Stoff}} {\ text {(Anzahl-von-Mol-von-gelöstem Stoff)} + \ text {(Anzahl-von-Mol-von-Lösungsmittel)}} $$

Der gelöste Stoff ist Ammoniak, das $ \ ce {NH3} $ mit einer Molmasse (MM) von $ \ pu {17 g mol-1} $ , während das Lösungsmittel Wasser oder $ \ ce {H2O} $ ist, das einen Molar hat Masse von $ \ pu {18 g mol-1} $ .

Der $ \ pu { 2,00 m} $ vom Problem bedeuten Molalität (aufgrund des kleinen $ \ pu {m} $ ), a Die zweite Molalität ist

$$ \ frac {\ text {Anzahl der Mol gelösten Stoffs}} {\ text {Masse des Lösungsmittels- in-kg}} $$

Mit Nr. Anzahl der Maulwürfe

$$ n = \ frac {m} {\ text {MM}} $$

Trotz Wissen Die Formeln kann ich nicht für die Antwort lösen. Die Antwort sollte $ 0.0347 $ sein, aber ich kann nicht die richtige Lösung finden.

Jede Hilfe wäre willkommen.

Kommentare

  • Bitte beachten Sie: 1. Die Menge Menge von Stoff wird nicht als „Anzahl der Mol“ bezeichnet, ebenso wie die Menge „Masse“ nicht als „Anzahl der Kilogramm“ bezeichnet wird. 2. Beschreibende Begriffe oder Namen von Mengen dürfen nicht in Form einer Gleichung angeordnet werden. 3. Multiletter-Kurzbegriffe (wie z. B. MM) dürfen nicht anstelle von Symbolen verwendet werden.

Antwort

Sie müssen sich keine seltsame Formel merken, wie sie andselisk vorgeschlagen hat.

Sie haben genügend Informationen, um das Problem zu lösen:

Berechnen Sie den Molenbruch von Ammoniak in einer $ \ pu {2.00 molal} $ -Lösung von $ \ ce {NH3} $ in Wasser.

Wir können jede Menge Lösung annehmen, nehmen wir also 1,00 kg an Lösungsmittel. Die Masse des Lösungsmittels (Wasser) ist also per Definition $ \ pu {1 Kilogramm} = \ pu {1000 g} $ in einer molaren Lösung.

Mol Wasser = $ \ dfrac {1000} {18.015} = 55.402 $

Für 1,00 kg Lösungsmittel dort sind 2 Mol $ \ ce {NH3} $ mit einer Masse von $ \ pu {2 Mol} \ times \ pu {17.031 g / Mol} = \ pu {34.062 g} $

Aus der Op-Formel:

$ X = \ frac {\ text {Anzahl der Mol des gelösten Stoffes}} {\ text {(Anzahl der Mol des gelösten Stoffes)} + \ text {(Anzahl der Mol des gelösten Stoffes) of-solvent)}} = \ dfrac {2} {2 + 55.402} \ ca. 0.0348 $

Jetzt werde ich gestehen, dass mich die signifikanten Zahlen in diesem Problem stören. Um drei signifikante Zahlen zu erhalten, sollte die Molalität als 2,00 Mol und nicht als 2 Mol angegeben werden.

Kommentare

  • Vielen Dank. Um ehrlich zu sein, vermeide ich es, mir zu viele Formeln zu merken. Was mich jedoch (bis jetzt) verwirrt, ist die Linie “ 2,00 m Lösung von NH3 in Wasser „. Woher wussten Sie, dass es 2 “ Mol “ NH3 gibt? Da dieses “ 2 “ aus der Frage die molare Lösung oder Molalität von Ammoniak = 2 ist und seine Einheit mol / kg ist, was nicht ist das gleiche gilt für die Anzahl der Mol (n), die nur “ mol “ ist. Entschuldigung für diese Frage, ich ‚ bin neu in diesem Bereich.
  • @Jayce – Das Problem ist offen, sodass man so viele Lösungen wie gewünscht annehmen kann. Ehrlich gesagt habe ich versucht, das Problem als 2 Molar (dh 1 Liter Lösung) zu lösen, was die “ falsche “ Antwort ergab. Dann habe ich 2 Molal (dh 1 kg Lösungsmittel) ausprobiert und die “ richtige “ Antwort erhalten. Eine alte Konvention ist, M für Mol und M für Mol zu verwenden. Aber ohne zu wissen, welche Konvention das jeweilige Buch verwendet, ist das eine Vermutung. Ich denke, die neuere Konvention soll expliziter sein und mol / L und mol / kg verwenden.
  • @Jayce – Ich habe die Lösung bearbeitet und die Dinge ein wenig verschoben. Macht das die Gedankenlinie klarer?

Antwort

Trotz der unkonventionellen Notationen ist Ihre Formel im Allgemeinen korrekt ;; Sie sollten jedoch „ve den Molenbruch explizit über die Molalität ausdrücken und erst dann die Zahlen eingeben.Per Definition ist der Molenbruch der $ i $ -ten Komponente $ x_i $

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_ \ mathrm {tot}} $$

wobei $ n_i $ – Menge der $ i $ -ten Komponente; $ n_i $ – Gesamtmenge aller Mischungsbestandteile. Für eine einfache Lösung einer einzelnen Komponente gilt Folgendes:

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} $ $

wobei $ n_ \ mathrm {solv} $ – Menge des Lösungsmittels, die auch über seine Molekülmasse $ M_ \ mathrm {solv} $ und mass $ m_ \ mathrm {solv} $ , die wiederum , erscheint im Ausdruck für Molarität $ b_i $ :

$$ b_i = \ frac {n_i } {m_ \ mathrm {solv}} \ quad \ impliziert \ quad m_ \ mathrm {solv} = \ frac {n_i} {b_i} $$

$$ n_ \ mathrm {solv} = \ frac {m_ \ mathrm {solv}} {M_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}} $$

Schließlich kann der Molenbruch über die Molalität wie folgt ausgedrückt werden:

$$ \ require {cancel} x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {n_i + \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}}} = \ frac {\ cancel {n_i}} {\ cancel {n_i} \ left (1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1} \ right)} = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} $$

Zeit zum Einstecken der Zahlen:

$$ \ begin {align} x_i & = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} \\ & = \ frac {1} {1 + (\ pu {2.00e-3 mol g-1} \ cdot \ pu {18.02 g mol-1}) ^ {- 1}} \\ & \ ca. 0.0347 \ end {align} $$

Einige wichtige Punkte:

  1. Beachten Sie, dass Sie konvertieren müssen Molalität ausgedrückt in $ \ pu {mol \ color {red} {kg} -1} $ , bevor der Wert eingegeben wird $$ \ pu {1 m} = \ pu {1 mol kg-1} = \ pu {1e-3 mol g-1} $$
  2. Lassen Sie im Allgemeinen niemals Einheiten in weg Ihre Berechnungen und verwenden standardisierte Notationen.
  3. Achten Sie auf wichtige Zahlen. Da die Molalität mit zwei Dezimalstellen angegeben wird, sollten Sie auch die Molekülmasse mit höherer Genauigkeit messen.

Kommentare

  • Vielen Dank Ich möchte jedoch einige Fragen stellen. 1. Xi steht für den Molenbruch der i-ten Komponente. Wenn ich also zum Beispiel gebeten wurde, den Molenbruch des Lösungsmittels anstelle des gelösten Stoffs zu finden, ist die Formel dieselbe 2. Der Grund für die Angabe der Molalität in mol kg ^ -1 ist, dass sie die gleiche Einheit wie die Molmasse des Lösungsmittels hat. 3. Dies ist zu viel verlangt, aber können Sie das Problem mit den Formeln beantworten Ich ‚ habe oben geschrieben (wenn es ‚ möglich ist). Oder zumindest, wie man es in eine Art Verknüpfungsformel umwandelt / ableitet. Nochmals vielen Dank ~
  • 1. Ja, in Bezug auf die Molmasse des gelösten Stoffes, oder verwenden Sie einfach $ x_ \ mathrm {solv} = 1-x_i $ für eine einzelne gelöste Komponente; 2. Nein, 1 molare Lösung ist eine Lösung von 1 mol der gegebenen Verbindung in 1 kg Lösungsmittel per Definition (überhaupt nicht mit der Molmasse verbunden); 3. Da Sie nicht standardmäßige (oder gar keine) Notationen verwendet haben, möchte ich ‚ dies lieber nicht tun, da es ‚ ist wird auf beiden Seiten viel Verwirrung stiften; Ich ‚ werde später an diesem Tag versuchen, eine aktualisierte Antwort mit der Ableitung zu veröffentlichen.
  • @Jayce Die Antwort wird mit der Ableitung der Formel aktualisiert, die Molalität mit Mol verbindet Bruchteil
  • Nochmals vielen Dank. Es ist jetzt klar, wie die Formel abgeleitet wurde. Einer der Gründe, warum ich bei der Beantwortung des Problems zu verwirrt war, war die fragliche Zeile: “ 2,00 m Lösung von NH3 „. Ich nahm an, dass die 2 Mol die Molalität von Ammoniak und nicht das Lösungsmittel / Wasser ist. Ein weiterer Grund war, dass ich immer wieder herausfand, wie ich die Molmasse von NH3 in die Formel einfügen kann und wie ich die Masse von Wasser und Ammoniak angesichts der begrenzten Gegebenheiten finden kann. Nochmals vielen Dank. Ich habe dank dir eine neue Formel gelernt ~
  • @Jayce Kein Problem und viel Glück mit der Chemie 🙂

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