Allí Hay 24 situaciones posibles (el hombre diferente puede ser cualquiera de 1 a 12, y puede ser más pesado o más ligero). Por lo tanto, necesitamos registrar 2 24 bits de información para resolver el rompecabezas. Puede pesar tres combinaciones de hombres en el balancín. Cada pesaje puede dar 3 posibles respuestas: el lado izquierdo más pesado, el lado derecho más pesado o ambos lados iguales. Así, en principio, podemos obtener log 2 27 bits de las tres comparaciones. Entonces, en principio, deberíamos poder resolver el problema. La clave de este problema es asegurarse de que los tres valores de salida (el lado izquierdo más pesado, el lado derecho más pesado, dos lados iguales) sean posibles e informativos en casi todas las comparaciones que haga para que podamos buscar log 2 24 bits fuera de las comparaciones. Tenga en cuenta que esto implica que la primera comparación debe proporcionar más de 1 bit de información. Esto sugiere que tratemos de maximizar la cantidad de información que podemos obtener de la primera comparación, haciendo que los tres resultados sean igualmente probables. La comparación de (1, 2, 3, 4) con (5, 6, 7, 8) hace exactamente esto. Una lógica similar nos ayudará a diseñar todas las comparaciones posteriores.
Aquí hay una solución:
Numere los hombres 1, 2, 3 … 12. Primero pesa 1,2,3,4 contra 5,6,7,8. Sucederá una de dos cosas:
1) Son iguales. Ahora sabemos que el hombre diferente está entre {9,10,11,12}. Pese 9,10,11 contra 1,2,3. Si son iguales, el hombre diferente es 12. Pesa 12 contra 1 para saber si 12 es más pesado o más ligero. Si el 9,10,11 difiere de 1,2,3, entonces pesa 9 contra 10. Si son iguales, el hombre diferente es 11, y es más pesado si 9,10,11 pesaba más que 1,2, 3 y es más ligero si 9,10,11 era más ligero que 1,2,3. Si 9 y 10 son diferentes, el hombre diferente es el más liviano de la comparación 9,10 si 9,10,11 era más liviano que 1,2,3, (y él es más liviano); el hombre diferente es el más pesado de la comparación 9,10 si 9,10,11 pesaba más que 1,2,3 (y él es más pesado).
2) Son diferentes. Sin pérdida de generalidad, suponga que 1,2,3,4 es más pesado que 5,6,7,8. (Siempre podemos volver a etiquetar a los hombres para que esto sea cierto). Sabemos que {9,10,11,12} todos pesan lo mismo.
Pese 1,2,5,6,7 contra 8,9,10,11,12:
a) Si 1,2,5,6,7 es más pesado, entonces 1 o 2 más pesado, u 8 es más ligero. Pese 1 contra 2. Si son diferentes, el más pesado de los dos es el que buscamos (y más pesado). Si son iguales, 8 es el que estamos buscando (y más ligero).
b) Si 1,2,5,6,7 es más ligero, entonces uno de 5,6,7 es diferente y más ligero. Pese 5 contra 6. Si son diferentes, el más ligero de los dos es el que buscamos (y más ligero). Si son iguales, 7 es diferente (y más claro).
c) Si son iguales, entonces uno de 3,4 es diferente. Péselos uno contra el otro. El que pesa más es el hombre diferente (y más pesado).
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La solución :
Divida a los hombres en dos (2) grupos «abcdef» y «123456».
Uso 1: coloque ambos grupos en lados opuestos del fulcro, espaciados uniformemente a lo largo de la palanca . Solo habrá un resultado, suponga que el lado que cae hacia abajo es el grupo alfabético.
Utilice 2 – Retire seis (6) hombres del balancín, tres (3) de ambos grupos. Digamos «abc» y «456».Hay dos posibles resultados. A_ el equilibrio del balancín permanece sin cambios, por lo tanto, el hombre de un peso diferente ahora está en el grupo «def123» o B_ el balancín se nivela con el suelo, por lo tanto, el hombre de un peso diferente está parado con el grupo «abc456 «. Ambas situaciones son ideales ya que nos revelan qué grupo es el grupo de control o estándar para el peso de once de los hombres. Lo que nos lleva a …
Uso 3 – Coloque los nuevos grupos «def123» y «abc456» en el balancín de nuevo como lo hicimos al principio. Prestando atención a si el grupo de control sube o baja es cómo determinamos si el duodécimo (12º) hombre es más ligero o más pesado que el resto.
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