Acabo de leer una frase corta (publicada en Instagram ) que dice lo siguiente:
«Si pudiera producir un sonido más fuerte que $ 1100 $ dB, crearía un agujero negro y, en última instancia, destruiría la galaxia «.
¿Puede decirme si esto frase es verdadera, y por qué? ¿Qué significaría $ 1100 $ dB de sonido, cuál sería el efecto real?
Comentarios
- No tengo idea de lo que significa el artículo (desconocido) que dice, pero lea esta pregunta sobre el sonido más fuerte posible y enlaces relacionados. Cualquier cosa alrededor de 191 dB no se considera un sonido como tal.
- Una posible respuesta: dado que los sonidos tienen densidad de energía, un sonido lo suficientemente fuerte implicaría suficiente masa-energía para implosionar. Decibel es potencia en lugar de densidad de energía, pero dado un volumen, obtienes una densidad a partir de la energía del sonido que pasa. Exactamente qué densidad se necesita para la implosión es un poco incierto, pero como 1100 db son aproximadamente 10 ^ 100 W, que está por encima de la potencia de Planck, parece razonable.
Respuesta
La definición de decibeles acústicos es
$$ L = 20 \ log_ {10} \ frac {P} {P_0} $$
donde la presión de referencia es $ P_0 = 20 \, \ mu \ mathrm {Pa} $ en el aire. Así, $ L = 1100 \, \ textrm {dB} $ daría
$$ P = 2 \ times 10 ^ {50} \, \ mathrm {Pa}. $$
Hasta aquí no hay física, solo definiciones. La esencia de la afirmación, supongo, es aplicar ingenuamente la acústica, a pesar de que esa presión es demasiado alta para tener algún sentido. La densidad de energía de una onda sería
$$ w = \ frac {P ^ 2} {\ rho c_s ^ 2} $$
donde $ \ rho $ es la masa densidad y a $ c_s $ la velocidad del sonido. Para el aire, $ \ rho \ approx 1 \, \ mathrm {kg} / \ mathrm {m} ^ 3 $ y $ c_s \ approx 300 \, \ mathrm {m} / \ mathrm {s} $, entonces
$$ w \ approx 10 ^ {98} \, \ mathrm {J} / \ mathrm {m} ^ 3. $$
¿Qué hacer con ese número? No estoy seguro. Se forma un agujero negro cuando colapsan 3-4 masas solares. La energía total correspondiente, usando ingenuamente $ E = mc ^ 2 $, es $ E_ \ bullet \ approx 10 ^ {48} \, \ mathrm {J} $. Claramente, como también descubrió @AndersSandberg, esta energía de onda acústica es mucho más alta que este umbral. Entonces, colapso, sí, pero el número específico 1100 dB me hizo creer que esto sería un umbral.
Otra idea sería considerar qué tan pequeño un volumen nos llevaría al umbral del colapso de un agujero negro: si la densidad de energía anterior $ w $ está contenida en un volumen $ V = E_ \ bullet / w = 10 ^ {- 50} \, \ mathrm {m} $, estamos ahí. Ese sería un cubo de dimensión $ \ approx 10 ^ {- 17} \, \ mathrm {m} $, que es 1/100 del radio de un protón. Esto no tiene ningún sentido en particular.
Podemos ejecutarlo al revés tomando un volumen de $ V = 1 \, \ mathrm {m} ^ 3 $, y requerir $ w = E_ \ bullet / V \ approx 10 ^ { 48} \, \ mathrm {J} $, que usando la fórmula acústica para $ w $ da $ P \ aprox10 ^ {26} \, \ mathrm {Pa} $, y por lo tanto un nivel de $ \ approx 600 \, \ mathrm {dB} $. Entonces, desde esa perspectiva, la afirmación debería decir 600 dB en lugar de 1100 dB. Tenga en cuenta que esto no es lo mismo que lo que calculó @AndersSandberg.
Comentarios
- Tenga en cuenta que si tiene 10 ^ 98 J, tiene 10 ^ 50 masas solares por metro cúbico. Eso suena muy plegable.
- Sí, claro. Sin embargo, interpreté el reclamo informado por el OP como un umbral. Pero eso no funciona. Debería haber sido más claro. Estaba trabajando en mi respuesta mientras publicabas la tuya, así que no me di cuenta, por cierto.
Respuesta
La frase no es cierta: parece que el sonido no puede formar un agujero negro.
Un sonido de intensidad $ P $ Watts por metro cuadrado tiene un nivel de potencia sonora $ L = 10 \ log_ {10} (P / 10 ^ {- 12}) $ decibel. Si le damos la vuelta a la ecuación, $ P = 10 ^ {(L / 10) -12} $ Watt. Entonces, un sonido de 1100 dB tiene una intensidad de $ 10 ^ {98} $ Watt por metro cuadrado.
La intensidad de Planck, donde el nivel de energía es suficiente para causar efectos gravitacionales, es $ 1.4 \ cdot 10 ^ {122} $ Watts por metro cuadrado.
Así que estamos unos 24 órdenes de magnitud por debajo del punto donde el sonido comenzará a afectar el espacio-tiempo. Hacer agujeros negros de esta manera no parece funcionar. ¡Necesitamos 1340 dB!
Comentarios
- Tenga en cuenta que la intensidad del sonido se informa con frecuencia en dB SPL , que es la presión sonora referida a un nivel de referencia de $ 20 \, \ mu \ mathrm {Pa} $.
Respuesta
No se puede obtener un sonido en el aire más alto que alrededor de $ 190dB $. La razón es que la parte mínima o enrarecida de la onda se convierte en un vacío. Una onda de sonido más fuerte debe estar en un recipiente presurizado. La gente realmente trabaja en estas cosas y leí hace algunos años sobre un sonido de $ 600dB $ en tal cosa. La otra forma de hacer algo más fuerte es tener una onda de choque. Como se ve en los cálculos anteriores, se necesita una presión enorme para generar un agujero negro.
Comentarios
- No puedes ' obtener un sonido wave más fuerte de 190dB. sin embargo, puede crear una descarga con una presión máxima casi tan alta como desee. Si cree que es válido medir su intensidad en dB como si fuera una onda de sonido, puede ser otra cuestión.