Para una curva de distribución normal «en forma de campana», se habría pensado que la altura debería tener un valor ideal. Conocer este valor puede ser un indicador rápido para verificar si los datos se distribuyen normalmente.
Sin embargo, no pude encontrar su valor formal. En la mayoría de los lugares, se muestra la forma, pero no las medidas del eje y. http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm
En algunos gráficos donde se menciona, es 0.4. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg . Pero en la página principal ( http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ), el valor de 0.4 no se menciona en ninguna parte.
¿Es este el valor correcto y cuál es su base matemática? Gracias por tu conocimiento.
Editar:
Las tres curvas que se muestran en la respuesta de @Glen_b y en la página wiki (con media = 0) tienen la misma media pero diferentes DE. Todas las pruebas mostrarían que no diferencia significativa entre ellos. Pero son claramente de diferentes poblaciones. ¿Qué prueba podemos aplicar para determinar la diferencia en las desviaciones estándar de dos distribuciones?
Verifiqué en la red y encontré que era la prueba F .
¿Pero hay un nombre específico para una curva de distribución que sea similar a una con media de 0 y desviación estándar de 1 (y pico en 0,4)?
Respondido por Aleksandr Blekh en los comentarios: «distribución normal estándar o la distribución normal unitaria denotada por N (0,1)».
Sin embargo, no se enfatiza que, si las medias no son diferentes, la prueba F o la KS La prueba (como sugirió Glen_b en los comentarios) debe realizarse para determinar si las desviaciones estándar son diferentes, indicando poblaciones diferentes.
Comentarios
- It ' s no está claro qué función " en forma de campana " sirve en su pregunta. Una densidad normal tiene forma de campana (pero una puede tener una densidad con forma de campana distintiva que ' no es normal). Si lo eliminó, por lo que la pregunta solo decía " distribución normal ", ¿cambiaría eso la intención de la pregunta?
- Me refiero a la altura de la curva de densidad de los datos distribuidos normalmente.
- Su afirmación " todas las pruebas no mostrarían diferencias significativas entre ellas " es falso. En tamaños de muestra razonables, una prueba F para la varianza (probar si la razón de varianzas difiere de 1) encontraría la diferencia fácilmente, al igual que una prueba simple de Kolmogorov Smirnov.
- Estaba pensando en todas las pruebas de comparación significa, como se hace generalmente. Gracias por sus explicaciones.
- Re: su última pregunta. Definición de artículo de Wikipedia correspondiente : " Si $ \ mu = 0 $ y $ \ sigma = 1 $, el La distribución se denomina distribución normal estándar o distribución normal unitaria indicada por $ N (0,1) $ " (énfasis mía; la distribución normal estándar es la que alcanza un pico en ~ 0.4).
Respuesta
La altura de el modo en una densidad normal es $ \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi} \ sigma} \ approx \ frac {.3989} {\ sigma} $ (o aproximadamente 0.4 / $ \ sigma $). Puede ver esto sustituyendo el modo (que también es la media, $ \ mu $) por $ x $ en la fórmula para una densidad normal.
Así que no hay una «altura ideal» única: – depende de la desviación estándar
editar: ver aquí:
De hecho, lo mismo puede ser visto en el diagrama de wikipedia al que se vinculó: muestra cuatro densidades normales diferentes, y solo una de ellas tiene una altura cercana a 0.4
Una distribución normal con media 0 y desviación estándar 1 se llama «distribución normal estándar»
Comentarios
- Entonces, ¿el pico no indica normalidad o no? Disculpas por una pregunta muy básica.
- Depende de cómo ' redefinas ' picos '. Si te refieres a la " altura del pico, sin tener en cuenta la dispersión relativa ", entonces no, ya que puede ver del diagrama de su pregunta o del de mi respuesta. Si ajusta la extensión (es decir, estandariza), entonces todas las densidades normales estandarizadas para tener $ \ sigma = 1 $ tienen la misma altura en la moda, pero un número infinito de distribuciones unimodales (pero no normales) podrían tener exactamente lo mismo. altura en el modo (es ' trivial construir uno, por ejemplo a través de distribuciones de mezcla finitas).
- Por favor, vea la edición en mi pregunta anterior.
- @Glen_b ¿De dónde sacaste la fórmula de altura del modo? ' estoy teniendo problemas para encontrar una derivación.
- No importa, lo descubrí.Simplemente establezca $ x = \ mu $ y encuentre el valor del PDF. Si realmente lo desea, también puede confirmar que $ x = \ mu $ es un máximo a través de la diferenciación, pero en este caso parece excesivo.