Estoy buscando una función gaussiana centrada en $ 0 $ con $ 90 \% $ de la integral en $ [- 10, 10] $. A partir de esta información, ¿cómo puedo obtener el valor de $ \ sigma $?
Supongo que podemos escribir $ P (| X | < 10) = 0.9 $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0.9 $
Luego
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ { – \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0.9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
Pero no puedo concluir …
Respuesta
Si $ \ sigma = 1 $, entonces $ P (| X_1 | < 1,644854 …) = 0,9 $. Entonces, para obtener $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0.9 $ solo tienes que calcular $ \ sigma = \ frac {10} {1.644854 … PS El punto es que $ \ sigma $ estira los cuantiles lejos del centro de la distribución. Debido a la naturaleza especial de $ \ Phi (x) $, no puede «calcular el $ \ sigma $ exacto a mano.
Comentarios
- Gracias. No estoy seguro de por qué funciona. Yo ' intentaré averiguarlo por mí mismo. Luego, validaré la respuesta 🙂
- Aumentando la desviación estándar parámetro es equivalente a incrementar el valor absoluto de cada realización exactamente en la misma cantidad. Por lo tanto, siguen los cuantiles.