No proporcionó valores numéricos para algunos de los parámetros, así que inventé algunos. Para algunos, es posible que no obtenga soluciones o una solución compleja, por lo que es algo que puede investigar, ya que no conozco el medicamento s del problema.
Clear[x, t, b, varx, m, v0x]; y[t_] = x[t] /. First@DSolve[{b varx^2 - 2 b varx x"[t] + b x"[t]^2 + m x""[t] == 0, x[0] == x0, x"[0] == v0x}, x[t], t]
da
(b t varx - m Log[m/(v0x - varx)] + m Log[b t - m/(-v0x + varx)])/b
Entonces puedes usar la función y[t]
parms = {b -> 1, varx -> 2, m -> 1, x0 -> 1, v0x -> 0}; Plot[y[t] /. parms, {t, 0, 1}]
D[y[t] /. parms, t] Out[48]= 2 + 1/(-(1/2) + t)
etc …
Siguiendo a Nasser » s respuesta, aquí hay una variación menor:
x[tt_, {b_, varx_, m_, x0_, v0x_}] := Module[{}, x[t_, {b, varx, m, x0, v0x}] = Block[{x, t}, x[t] /. First@ DSolve[{b varx^2 - 2 b varx x"[t] + b x"[t]^2 + m x""[t] == 0, x[0] == x0, x"[0] == v0x}, x[t], t] ]; x[tt, {b, varx, m, x0, v0x}] ]
Luego, puede evaluarla mediante:
parms = {1, 2, 1, 1, 0}; x[4, parms] Plot[x[t, parms], {t, 0, 1}]
etc. Tenga en cuenta que la EDO se calcula solo una vez para cada vector de parámetro.