¿Por qué el Momento final fijo (FEM) para BC es 3PL / 16? Está claro en la primera figura que cuando un extremo está fijo, mientras que el otro extremo está clavado, entonces el momento final fijo es 3PL / 16 … Pero para el tramo BC, pudimos ver que B es el rodillo y C es la conexión fija, no hay soporte fijo en el intervalo BC
Respuesta
Si miras la estructura (ignorando la carga), es simétrica: dos vanos de igual longitud, con pasadores en las extremidades y un rodillo en el medio. También es una estructura hiperestática (o estáticamente indeterminada), con más incógnitas que las ecuaciones de equilibrio estático.
Por lo tanto, podría verse tentado a simplificar este modelo en una sola viga fija y fija. Después de todo, una carga simétrica en ambos tramos cancelará la rotación en B, y un punto con flexión y sin rotación equivale a un soporte fijo. Entonces, ¿por qué no simplificar el modelo en un solo tramo? Claro, todavía es hiperestático, pero es una condición clásica con reacciones conocidas según las tablas.
Bueno, obviamente el problema es que, en este caso, la carga no es» t simétrico. Entonces, ¿qué haces?
Ignoras ese pequeño detalle y momentáneamente finge que de hecho estás tratando con dos vanos fijos y fijos. Luego calculas el momento de reacción en el punto «fijo» B para cada segmento. Luego, usas ecuaciones de pendiente-deflexión para averiguar cuál es el real rotación alrededor de B es y utilícelo para recalcular sus reacciones.
Así que vamos a» s tome esto paso a paso.
Suponga que AB y BC son vigas fijas y fijas y calcule el momento de reacción en B en cada caso usando sus tablas:
$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ left (b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ right) & & = 52.5 \ text {kNm} \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3PL} {16} & & = -30 \ text {kNm} \ end {alignat} $$
Tenga en cuenta que $ M_ {B, BC } $ usó el caso de arriba a la derecha de su tabla ya que la carga estaba centrada, mientras que $ M_ {B, AB} $ usó el siguiente de abajo ya que la fuerza está descentrada. También tenga en cuenta que la estructura en ambos casos es la misma: una viga fija y fija.
También tenga en cuenta que los resultados para $ M_ {B, AB} $ y $ M_ {B, BC} $ no son iguales, lo que le dice que la suposición de que el punto B era el mismo que un soporte fijo sin rotación era incorrecta.
Por lo tanto, usa las ecuaciones de pendiente-deflexión para averiguar la relación entre el momento flector y rotación para cada tramo, utilícelos para calcular la rotación real alrededor de B, y luego utilícelo para calcular el momento de flexión real alrededor de B:
$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ M_ {B, AB} & = M_ {B, BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ \ por lo tanto \ theta_B & = \ dfrac {-30 } {EI} \\ \ por lo tanto M_B & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 & & = -41.25 \ text {kNm} \\ & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 & & = -41.25 \ text {kNm} \ end {alignat} $$
(Solo calculó $ M_B $ dos veces para mostrar que puede usar cualquiera de las ecuaciones para encontrar su valor, obviamente)
Con eso tiene el momento real en B y ha resuelto el problema.
Respuesta
El momento final fijo es el momento en la articulación si se mantuvo para no rotar, o si se fijó. Por eso el momento es 3PL / 16, porque B es «fijo» y C está fijo.
Respuesta
El problema mencionado de que el soporte A y C son ambos pines, por lo tanto, debe usar la ecuación de pendiente-deflexión modificada.
Comentarios
- Esto no ' realmente responde a la pregunta de por qué usar $ \ dfrac {3PL} {16} $ en este caso, dado que no hay soportes fijos. O cuál ' es la relevancia de esos cálculos antes de las ecuaciones de pendiente-deflexión.