Las imágenes no se pueden «cortar con herramientas estándar en Illustrator porque es un software de edición de vectores. (Sus imágenes son rasterizadas)
Sus opciones son (ordenadas de la más ideal a la menos)
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Utilice máscaras de recorte.
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Utilice Photoshop (u otro software de edición de ráster)
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Usa autotrace para hacer la imagen vectorial y luego puedes cortarla como quieras (el problema es que tendrás muchas rutas)