¿Cuál es la temperatura final del agua y el hierro si un $ \ pu {30 g} $ pieza de hierro en $ \ pu {144 ° C} $ se dejó caer en un calorímetro con $ \ pu {40 g} $ de agua en $ \ pu {20 ° C} $ ? El calor específico del agua es $ \ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1} $ , y el del hierro es $ \ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1} $
Aquí está mi trabajo: \ begin {align} Q & = mc \, \ Delta T \\ Q_1 & = (\ pu {30 g}) (\ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {144 ^ \ circ C}) \ tag {Hierro} \\ Q_2 & = (\ pu {40 g}) (\ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {20 ^ \ circ C}) \ tag {Agua} \ \ \ text {Desde,} \ quad Q_1 & = -Q_2 \\ 13.47 (x-144) & = – (167.36) (x-20) \ \ pu {J} \\ 13.47x – 1939.68 & = -167.36x + 3347.20 \\ 180.83x & = \ pu {5286.88 ^ \ circ C} \\ x & = \ pu {0.03420 ^ \ circ C} \ end {align}
Esto me da una respuesta que no es correcta según mi libro. ¿Qué hice mal y cómo puedo solucionarlo?
Comentarios
- $ \ frac {5286.88} {180.83} \ neq 0.03420 $
- ¡Utilice Kelvin en lugar de Centígrados / Celsius! No cambiaría en este cálculo ya que están en la misma escala y estás usando diferencias. También intente usar unidades durante todo el proceso, esto le dará una pista si transformó correctamente sus ecuaciones. Aparte del comentario de LDC3 ' s, no puedo ver nada incorrecto.
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Todo lo que hizo fue esencialmente correcto, su único error está en el último paso, como LDC3 ya señaló en los comentarios. Sin embargo, le animo a que utilice las unidades hasta el final y, cuando se trate de termodinámica, utilice Kelvin en lugar de Celsius. \ begin {align} Q & = mc \ Delta T \\ \ end {align} Ahora puede formar las ecuaciones para cada uno de los problemas, mientras sustituye $ \ Delta T $ con un rango de temperatura, siendo $ x $ la temperatura final en la que terminará todo el sistema. También tenga en cuenta que la plancha se enfriará, mientras que el agua se calentará. (Estoy usando un enfoque diferente al suyo. \ Begin {align} Q_ \ mathrm {loss} & = m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] \\ Q_ \ mathrm {ganancia} & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\ \ end {align}
El calor transferido tiene que ser igual a $$ Q_ \ mathrm {ganancia} = Q_ \ mathrm {pérdida} $$
Con esto puedes resolver $ x $. \ begin {align} m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe }) – m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} xm (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} x + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe }) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = [m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe})] \ cdot {} x \\ x & = \ frac {m (\ ce { Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O})} {m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce { Fe})} \\% x & = \ frac {30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 417 ~ \ mathrm {K} + 40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 293 ~ \ mathrm {K}} {40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} + 30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} } \\ x & = \ frac {5616.99 ~ \ mathrm {J} + 49036.48 ~ \ mathrm {J}} {167.36 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K} } + 13.47 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K}}} \\ x & = \ frac {54653.47} {180.83} ~ \ mathrm {K} = 302.24 ~ \ mathrm {K} \\ x & \ approx 29 ~ \ mathrm {^ \ circ {} C} \ end {align}