Debes decir " ¿Cómo está él? "
Te equivocas al decir que " después de los verbos es necesario usar pronombres objetivos ". Usas pronombres objetivos para pronombres que no son sujetos. El sujeto en esta pregunta viene después del verbo porque en las preguntas el verbo (o verbo auxiliar) viene antes del sujeto:
Él es un agricultor – > ¿Es agricultor?
Además, con un pronombre de pregunta como " qué ", ese pronombre está enfrente, viene antes del verbo.
Él es un agricultor – > ¿Es agricultor? > – > ¿Qué es?
Es lo mismo con " Cómo ". El sujeto es " El ", viene después del verbo " es " en la pregunta y el pronombre de la pregunta es lo primero.