$ mg $ obviamente no tiene un componente horizontal, pero al descomponerlo en componentes parece tener un componente horizontal $ mgcos \ theta sin \ theta $. Sé que estoy haciendo algo mal aquí. ¿Cómo es posible?
Comentarios
- Tú ' está haciendo la descomposición incorrectamente. El componente no es horizontal, es paralelo a la superficie. (Su magnitud tampoco está dada por $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $, tampoco).
- Sería útil saber cómo obtuviste mg cosθ sinθ. Claramente, esos dos vectores no se suman al vector de gravedad. (Ver aquí )
- La gravedad en este escenario no ' t tiene un componente horizontal. Te interesaría más el componente de fuerza tangencial y perpendicular a la superficie. Además, la superficie misma ejerce fuerzas inversas iguales a Mantenga la masa en su lugar. Por supuesto, si las fuerzas tangenciales no ' se cancelan, la masa comienza a deslizarse por la pendiente.
Respuesta
La gravedad no tiene un componente horizontal. Se puede decir que la componente de gravedad normal al plano en su diagrama tiene una componente horizontal, claro (y una componente vertical de magnitud $ mg \ cos ^ {2} \ theta $). Pero también hay un componente de gravedad paralelo al plano de magnitud $ mg \ sin {\ theta} $. Ese componente se puede convertir en un componente vertical y horizontal. Y adivinen qué, el componente horizontal es de magnitud $ mg \ sin \ theta \ cos \ theta $ en la dirección opuesta al componente horizontal que ha dibujado y lo cancela exactamente. Mientras tanto, los componentes verticales de estos componentes normales y paralelos son $ mg \ cos ^ 2 \ theta $ y $ mg \ sin ^ 2 \ theta $, y al sumarlos se obtiene $ mg $. No es realmente una sorpresa.
Todo lo que realmente ha hecho aquí es agregue dos fuerzas horizontales ficticias canceladas, ignoró una de ellas y luego se quejó de que la gravedad ha adquirido repentinamente una fuerza horizontal neta.
Comentarios
- Si el componente horizontal de $ mgsin \ theta $ es perfectamente anula $ mgsin \ theta cos \ theta $, ¿por qué este componente hacer que la cuña se acelere hacia la derecha (asumiendo que el piso no tiene fricción)
- También existe la fuerza normal que actúa entre el bloque y la cuña, perpendicular a la superficie. Esto actúa en la dirección de $ mg \ cos \ theta $ en la cuña (y opuesta en el bloque). También es posible que haya fricción entre el bloque y la cuña, actuando en paralelo a la pendiente y hacia arriba a lo largo del bloque y hacia abajo a la izquierda en la cuña. Es la fuerza normal la que empuja la cuña hacia la derecha.
- No es ' t la razón por la que el bloque también acelera hacia la derecha con la cuña que la componente horizontal de $ mgcos \ theta $ excede el componente horizontal de la fuerza normal resultando en una fuerza neta hacia la derecha en el bloque?
- Si lo anterior es cierto, entonces no ' t la gravedad está causando una aceleración neta de las palabras correctas
Respuesta
El punto en los componentes es que cuando los agrega, deben deben proporcionar el vector original .
Los dos componentes usted «ha dibujado no» . Su suma no es el vector de gravedad original.
Recuerde que se supone que los componentes deben seguir ejes de coordenadas, por lo que son perpendiculares entre sí (de esa manera se encargan de direcciones distintas para que podamos tratarlos por separado) y luego considerar esta línea de pensamiento:
- Si comienza con el componente $ mg \ cos \ theta $, piense en flechas y podrá imaginar cómo un segundo perpendicular El componente debe ser para que la suma se convierta en el original. Debe apuntar hacia abajo en la pendiente.
- Si comienza con el vector $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $, entonces no hay forma en el mundo de que Se puede hacer una segunda componente perpendicular para que su resultado sea el vector original. Por esta razón, los componentes perpendiculares son una imposibilidad.