La respuesta insatisfactoria es: numéricamente. Toma un modelo numérico del sistema solar, modelo numérico, paramétrico de la nave espacial, crea un borrador de los puntos clave de la misión como entradas paramétricas (tiempo de combustión de salida, valor, tiempo de combustión de inserción, valor, ventana de espera de retorno, combustión de salida de Marte , prerrequisitos de reentrada), y luego aplica un algoritmo de optimización y deja que la computadora presente las respuestas más cercanas a la óptima.
El enfoque analítico, donde se calculan estos valores «a mano», sería demasiado complejo para ser Prácticamente utilizable: hay docenas de variables, algunas ecuaciones extremadamente no lineales (campo gravitacional del sistema solar a lo largo del tiempo) y, aunque teóricamente es posible, no hay matemático en la Tierra que se atreva a desafiar tales En cambio, la respuesta es forzada a través de una supercomputadora, calculando millones de simulaciones de la misión difiriendo un poco por parámetros, obteniendo una solución que cumpla mejor con los prerrequisitos.
Si insiste en una solución analítica tu ca n modelarlo usando la Mecánica Lagrangiana o Hamiltoniana, donde el campo gravitacional del sistema solar es el campo potencial, y cada segmento de vuelo es una ecuación de movimiento separada, con restricciones de velocidad inicial y final establecidas para ser iguales a las de los segmentos vecinos. . Pero para algo más complejo que el modelo de 2 cuerpos, terminará con un lío de ecuaciones que nadie se atrevería a desafiar resolverlas.