¿Cómo se relaciona la temperatura con la energía cinética de las moléculas?

En el modelo de gas ideal, la temperatura es la medida de la energía cinética promedio de las moléculas de gas.

En la teoría cinética de los gases se asume un movimiento aleatorio antes de derivar nada.

Si de alguna manera las partículas de gas se aceleran a una velocidad muy alta en una dirección, KE ciertamente aumenta, ¿podemos decir que el gas se calienta más? ¿Necesitamos distinguir la vibración aleatoria KE y KE en una dirección?

La temperatura aún está definida por el movimiento aleatorio, restando la energía extra impuesta. Esto se responde simplemente con la primera parte de la respuesta de @ LDC3. ¿Su café caliente hierve en la taza de un avión?

Además, si acelerar un bloque de metal con un vibrador ultrasónico para que el metal vibre a una velocidad muy alta con un movimiento cíclico, ¿podemos decir que el metal está caliente cuando se mueve pero de repente se vuelve mucho más frío cuando la vibración se detiene?

Esto es más complicado, porque las vibraciones pueden excitar grados internos de libertad y elevar la energía cinética promedio para ese grado de libertad. Entonces tomaría tiempo alcanzar un equilibrio térmico con el entorno. después de que cesan las vibraciones. Si se supone que esto no sucede , entonces la respuesta es la misma que para la primera parte, son los movimientos aleatorios de los grados de libertad los que definen la energía cinética que es conectado a las definiciones de temperatura. Por lo tanto, las vibraciones no inducirán calor.

Comentarios

• gracias por tu respuesta. No tengo ningún problema en entender casos como por qué el café caliente no ‘ t hierve en un avión. Pero para movimientos periódicos como vibraciones con alta frecuencia y pequeña amplitud, ¿cómo sabe el espécimen qué parte de su movimiento es aleatorio y cuál no? El movimiento de los átomos en un sólido también es una especie de vibración. ¿Cómo estimar la temperatura de un sólido en tal tipo de movimiento?
• Como indiqué en mi respuesta, las vibraciones pueden cambiar la temperatura del sólido si excitan grados vibratorios de libertad en la red. Esto tiene que ser estudiado: qué frecuencia, qué amplitud, fuerzas de fricción, etc. Si la frecuencia es tal que no se excitan niveles, la temperatura no cambiará, porque el sólido se mueve como un todo en cada instante. La aleatoriedad será introducida por las probabilidades de interacción de la mecánica cuántica, si las frecuencias, etc. son tales que las interacciones son importantes.
• Muy bien. Una última pregunta: en lugar de un movimiento periódico uniforme y regular, si imponemos una vibración aleatoria irregular al objeto, ¿sería más probable que excitara grados de libertad vibracionales en la red?
• Si la aleatoriedad también es en el espectro de frecuencia, probablemente sí, debido a la probabilidad de excitar grados internos de libertad.

Hay una forma sencilla de ver esto. ¿Un contenedor de gas tendría un cambio de temperatura si al contenedor se le diera una velocidad diferente?

Para su segunda pregunta, la membrana vibratoria actúa como un péndulo de resorte que transfiere energía al entorno. La membrana no tiene un cambio de temperatura hasta que absorbe la energía de los alrededores.

En primer lugar, la temperatura es una cantidad que mide el equilibrio térmico según la ley cero de la termodinámica . Tenemos el contacto con esta cantidad con un equilibrio térmico que podemos hacer.Por ejemplo, las unidades Celsius se construyen definiendo $ 0 ° ~ \ rm C $ como el volumen de mercurio en contacto con agua helada y $ 100 ° ~ \ rm C $ como el volumen de mercurio en contacto con el agua hirviendo.

Con más refinamiento, es posible que encontremos una mejor escala para la temperatura, los Kelvin escala. En esta escala, la temperatura es siempre positiva y la energía en el canal calor se expresa mediante:

$$ T \ cdot \ mathrm {d } S $$ donde $ S $ es la entropía (alguna función misteriosa del estado).

Ahora, con la mecánica estadística, la entropía se identifica mediante una medida de información ignorada en su descripción del sistema en unidades de un valor constante minúsculo (delante de unidades macroscópicas) $ k_b $, la constante de Boltzmann , en base napieriana.

$$ S = k_bI_e \\ I_e = – \ sum_ {i = 1} ^ {N} p_i \ ln (p_i) $$ donde $ I_b $ es una entropía de Shannon con $ b = e \;. $

Si cambiamos nuevamente la unidad de temperatura en unidades de energía por $ k_b $ (puede hacerlo enviando $ k_b = 1 $), el la temperatura es ahora la energía por unidad de información ignorada. Esto significa que cuando ignoramos la información, la energía media aumenta en la proporción de la temperatura. $$ d \ langle E \ rangle = T \ cdot \ mathrm {d} I_e $$ donde $ \ langle E \ rangle $ es t quiere decir energía.

Tenga en cuenta que ahora podemos definir muchas unidades de temperatura en términos de $ \ mathrm {\ frac {Energy} {constante}} \ ,, $ cuando esta constante está definida por la conexión de $ I_b $ y $ S \ ,, $ para diferentes bases. Para el conjunto canónico, la mejor base es, de hecho, el napieriano. Para el conjunto microcanónico, la mejor base es la base que respeta la descomposición del sistema en subsistemas.

Comentarios

• ¿Eso significa que la temperatura solo se relaciona con ¿KE del movimiento aleatorio?
• ¡Es simple! Divida su sistema por partes, por grados de libertad. Y aplique el conjunto canónico para encontrar el teorema de equipartición.
• @KelvinS Sí. está relacionado con el movimiento aleatorio.