Entonces tengo la función de transferencia:
$$ H [z] = 1 + \ sqrt {2} z ^ {- 1} + z ^ {- 2} $$
Y tengo que evaluar $ H (e ^ {j \ omega}) $ por $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 4 \ ldots $
He hecho los cálculos manualmente usando la fórmula de Euler, pero ahora la asignación es pidiéndome que compare estos gráficos con los gráficos usando freqz en MATLAB. Parece que no puedo encontrar instrucciones sobre cómo puedo hacer eso con este tipo de función de transferencia.
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Simplemente especifique a = 1 (porque el denominador es igual a $ 1 $). Entonces obtienes
b = [1,sqrt(2),1]; a = 1; N = 512; [H,w] = freqz(b,a,N);
Puedes comparar esto con la solución analítica:
H2 = 1 + sqrt(2)*exp(-1i*w) + exp(-1i*2*w); max(abs(H2-H)) % 8.0825e-16
Comentarios
- Lo siento, ' soy realmente nuevo en esto, pero ¿qué representa N aquí?
- @Freddie: Es ' s el número de puntos de frecuencia (equidistantes) en los que se evalúa la respuesta de frecuencia. Simplemente consulte la documentación de Matlab de
freqz.
Respuesta
Para la evaluación solo en frecuencias específicas, debe especificar el vector de frecuencia con al menos dos frecuencias en él (consulte MATLAB «s freqz ). A continuación se muestra el código MATLAB para la evaluación en las frecuencias $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 2, 3 \ pi / 4, \ text {y} \ \ pi $ .
>> [h, w] = freqz([1, sqrt(2), 1], 1, [0 , pi/4, pi/2, 3*pi/4 pi]) h = 3.4142 + 0.0000i 2.0000 - 2.0000i 0.0000 - 1.4142i -0.0000 - 0.0000i 0.5858 + 0.0000i w = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 >> Para la visualización de los resultados anteriores, consulte la magnitud respuesta, es decir, $ 20 \ log_ {10} \ left (\ lvert H \ left (\ omega \ right) \ rvert \ right) $ , trazada a continuación con las cinco frecuencias marcado en rojo.
Tenga en cuenta que para $ \ pm 3 \ pi / 4 $ tiene eso (vea los resultados del código arriba) $$ H \ left (\pag m \ frac {3 \ pi} {4} \ right) = 0 \ implica 20 \ log_ {10} \ left (\ bigg \ lvert H \ left (\ pm \ frac {3 \ pi} {4} \ right) \ bigg \ rvert \ right) = – \ infty $$ También por el hecho de que los ceros están en $$ z = – \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ pm j \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ quad \ text {with} \ quad z = e ^ {j \ omega} $$ La magnitud correspondiente para $ \ omega = 3 \ pi / 4 $ no se muestra en el gráfico de respuesta de magnitud de un solo lado anterior, pero puede ver la tendencia asintótica en $ 3 \ pi / 4 $ .
b) de su filtro. Así que simplemente conéctelo afreqzy listo.