Me gustaría recibir ayuda con GARCH (1,1 ) modelado de volatilidad.
Estoy trabajando con el supuesto de que la volatilidad es la suma ponderada de tres factores: varianza a largo plazo + $ n-1 $ retorno al cuadrado + $ n-1 $ varianza
Si eso es precisa, mi duda es, ¿cuál es la diferencia entre la primera y la tercera parte de la ecuación? Lo estaba leyendo como La variación de $ n-1 $ es la variación histórica de la ventana móvil que estoy usando. Sin embargo, me parece lo mismo que la variación a largo plazo.
¿Alguien puede aclararme eso?
Comentarios
- Posible duplicado de ¿Cómo interpretar los parámetros GARCH?
- No creo que esto sea exactamente un duplicado, porque las respuestas en el otro hilo lo hacen no aborda la pregunta precisa especificada aquí.
Respuesta
Un modelo GARCH (1,1) es \ begin {alineado} y_t & = \ mu_t + u_t, \\ \ mu_t & = \ dots \ text {(por ejemplo, una constante o una Ecuación ARMA sin el término $ u_t $)}, \\ u_t & = \ sigma_t \ varepsilon_t, \\ \ sigma_t ^ 2 & = \ omega + \ alpha_1 u_ {t-1} ^ 2 + \ beta_1 \ sigma_ {t-1} ^ 2, \\ \ varepsilon_t & \ sim iid (0,1 ). \\ \ end {alineado} Los tres componentes de la ecuación de varianza condicional a la que se refiere son $ \ omega $, $ u_ {t-1} ^ 2 $ y $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $. Su pregunta parece ser, ¿en qué se diferencia $ \ omega $ de $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $?
Primero, tenga en cuenta que $ \ omega $ no es la variación a largo plazo; el último en realidad es $ \ sigma_ {LR} ^ 2: = \ frac {\ omega} {1 – (\ alpha_1 + \ beta_1)} $. $ \ omega $ es un término de compensación, el valor más bajo que la varianza puede alcanzar en cualquier período de tiempo, y está relacionado con la varianza a largo plazo como $ \ omega = \ sigma_ {LR} ^ 2 (1 – (\ alpha_1 + \ beta_1 )) $.
En segundo lugar, $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $ no es la varianza histórica de la ventana móvil; es una variación instantánea en el momento $ t-1 $.
Comentarios
- Espero que esto responda a su pregunta. No dude en solicitar más aclaraciones.
- Hola, muchas gracias por ayudarnos con esto. Tengo algunas dudas de seguimiento. ¿La varianza instantánea a la que te refieres es la varianza entre t-1 y t-2? Y w todavía no me queda muy claro. Lo siento, todavía tengo problemas para dar formato a las preguntas.
- @Luiza, no hay problema, ¡me alegro de ayudar! Con respecto a la varianza instantánea, depende de cómo imagines el proceso subyacente. Si es un proceso de tiempo discreto, entonces la varianza instantánea es en un punto de tiempo particular $ t-1 $ porque no sucede nada entre puntos de tiempo; esto es lo que tenía en mente. Si es un proceso de tiempo continuo, entonces está en lo correcto. Con respecto al formato, puede hacer clic en " edit " y ver el código subyacente de cualquier publicación que considere relevante; puedes encontrar el código detrás de las fórmulas de esta manera.
- @Luiza, entonces, ¿qué piensas de mi respuesta? Para su información, se pueden aceptar respuestas satisfactorias haciendo clic en la marca de verificación a la izquierda. No es necesario aceptar las respuestas insatisfactorias. Así es como funciona Cross Validated.
- Todavía estoy un poco confundido con respecto a w. Pero tu respuesta ciertamente me ha ayudado. Lamento no haberlo aceptado antes. ¡Gracias de nuevo!