Su problema es que solo tuvo en cuenta la primera disociación de $ \ ce {H2SO4} $, un ácido poliprótico; su libro necesitaba la especificidad adicional de la segunda disociación. Iré a través de todo el proceso, incluidas las partes que ya conoces.
Comienza por encontrar la masa molar de $ \ ce {H2SO4} $ para saber cuántos moles un gramo de ella es equivalente. Luego, convierta a molaridad (concentración) usando el volumen de agua dado.
$$ \ ce {MM_ {H_2SO_4} = 2 * 1.01 g + 1 * 32.06 g + 4 * 16.00 g = 98.08 g} $$
$$ \ ce {\ frac {1 g H2SO4} {1} \ times \ frac {1 mol H2SO4} {98.08 g H2SO4} = 1.0 \ times10 ^ {- 2} mol H2SO4} $$
$$ \ ce {\ frac {1.0 \ times10 ^ {- 2} mol H2SO4} {1 L H2O} = 1.0 \ times10 ^ {- 2} M H2SO4} $$
Aunque la caja ICE es una formalidad para un ácido tan fuerte, aún se puede mostrar.
\ begin {array} {| c | c | c | c | c |} \ hline \ text {Initial}: & 1.0 \ times10 ^ {- 2} & & 0 & 0 \\ \ hline & \ ce {H2SO4} & \ ce {H2O} & \ ce {H3O +} & \ ce {HSO4 -} \\ \ hline \ text {Change}: & -x & & + x & + x \\ \ hline \ text {Equilibrium}: & 0 & 1.0 \ times10 ^ {- 2} & 1.0 \ times10 ^ {- 2} \\ \ hline \ end {array}
La segunda caja ICE es una buena forma de organizar la segunda disociación. Transfiera las concentraciones de equilibrio de la primera tabla. Todos los cálculos hasta la línea son para encontrar el cambio (usando $ \ ce {K_ {a (2)} = 1.2 \ times10 ^ {- 2}} $). Tenga en cuenta que después de encontrar $ y $, se usa nuevamente en la segunda caja ICE para determinar las concentraciones de equilibrio después de la segunda disociación. También tenga en cuenta que no puede ignorar $ y $ después de la segunda ecuación debido a las magnitudes similares de la molaridad y $ K_a $ y deben usar la fórmula cuadrática.
\ begin {matriz} {| c | c | c | c | c |} \ hline \ text {Inicial}: & 1.0 \ times10 ^ {- 2} & & 1.0 \ times10 ^ {- 2} & 0 \\ \ hline & \ ce {HSO4-} & \ ce {H2O} & \ ce {H3O +} & \ ce {SO4 ^ {2 -}} \\ \ hline \ text {Change}: & -y & & + y & + y \\ \ hline \ text {Equilibrium}: & 0.5 \ times10 ^ {- 2} & & 1.5 \ times10 ^ {- 2} & 4.8 \ times10 ^ {- 3} \\ \ hline \ end {array}
$$ \ ce {K_a = \ frac {[H3O +] [SO4 ^ {2-}] } {[HSO4 -]}} $$
$$ \ ce {1.2 \ times10 ^ {- 2} = \ frac {( 1.0 \ times10 ^ {- 2} + y) (y)} {1.0 \ times10 ^ {- 2} – y}} $$
$$ \ ce {1.2 \ times10 ^ {- 4} – (1.0 \ times10 ^ {- 2}) y = (1.0 \ times10 ^ {- 2}) y + y ^ 2} $$
$$ \ ce {1.2 \ times10 ^ {- 4 } = (2.0 \ times10 ^ {- 2}) y + y ^ 2} $$
$$ \ ce {0 = y ^ 2 + (2.0 \ times10 ^ {- 2}) y – 1.2 \ times10 ^ {- 4}} $$
\ begin {split} \ ce {y} & = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \\ & = \ frac {- (2.0 \ times10 ^ {- 2}) \ pm \ sqrt {(2.0 \ times10 ^ {-2}) ^ 2-4 (1) (- 1.2 \ times10 ^ {- 4})}} {2 (1)} \\ & = \ frac {- 2.0 \ times10 ^ {- 2} \ pm \ sqrt {4.0 \ times10 ^ {- 4} +4.8 \ times10 ^ {- 4}}} {2} \\ & = \ frac {-2.0 \ times10 ^ {- 2} \ pm \ sqrt {8.8 \ times10 ^ { -4}}} {2} \\ & \ approx 4.8 \ times10 ^ {- 3} \ end {split}
Conéctese al función p para determinar el pH.
$$ – \ log (1.5 \ times10 ^ {- 2}) = 1.82 $$
Tenga en cuenta que $ – \ log ( 2 \ times10 ^ {- 2}) = 1,69 $, por lo que su libro probablemente se haya redondeado a una cifra significativa (lo que tendría sentido dada la forma en que está redactado el problema).