Sé que $ \ hbar $ es $ h / 2 \ pi $ – y que $ h $ es la constante de Planck ($ 6.62606957 × 10 ^ {- 34} \: \ rm J \: s $). Pero, ¿por qué no usamos $ h $? ¿Es que $ \ hbar $ se usa en los cálculos del momento angular?
Comentarios
- $ \ hbar $ es mucho más común que $ h $ es casi todos los cálculos (mecánicos cuánticos). Es ' simplemente pereza.
- Así que podemos escribir , por ejemplo, $ E = h \ nu = \ hbar \ omega $ en lugar de $ E = h \ nu = \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
- Hacemos exactamente lo mismo con frecuencias angulares. Es ' mucho mejor en mecánica clásica y electrodinámica (y EE) lidiar con $ \ omega $ que con $ 2 \ pi f $.
- @Danu – ¿pereza o eficiencia? Si todos entienden lo que quieres decir, no hay necesidad de perder tiempo / tinta.
- Se ve mejor honestamente
Respuesta
Quizás alguna información adicional sea para arrojar luz adicional …
Toda la discusión plantea la pregunta: If $ \ hbar $ es tan conveniente, ¿por qué tenemos $ h $ alrededor?
Como de costumbre, asons «.
Planck inventó originalmente $ h $ como una constante de proporcionalidad. El problema que estaba resolviendo era la radiación de cuerpo negro, cuyos datos experimentales procedían de especialistas en espectroscopía. Y la gente de espectroscopía usaba $ \ nu $ (para frecuencia, para eso o longitudes de onda eran lo que medían). Entonces, los datos se tabularon en frecuencia. Entonces, cuando formuló su postulado, usó $ E = nh \ nu $ para su cuantificación.
En la teoría moderna, preferimos trabajar con $ \ omega $ en lugar de $ \ nu $, porque es molesto escribir $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $ en lugar de $ \ sin ( \ omega t) $. Con frecuencias angulares, el postulado de cuantificación se convierte en:
$ E = n \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
Ahora la vida apesta. Así que inventamos la abreviatura:
$ E = n \ hbar \ omega $
Estamos felices (casi) en todas partes. Si Planck tuviera datos de espectroscopía en $ \ omega $, probablemente no tendríamos una barra en $ h $ ahora …
Comentarios
- Yo ' agregaría diferencias culturales . A los ingenieros eléctricos les gusta indicar la frecuencia en ciclos por segundo (Hertz); los físicos prefieren radianes por segundo.
- @BertBarrois pero estás hablando de personas que piensan que $ \ sqrt {-1} = j $ ….
- … y esto es física .stackexchange.com 🙂
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Para citar Stephen Gasciorowicz ,
Antes de evaluar estas cantidades para tener una idea de su magnitud, introduciremos algunas notaciones que serán de gran utilidad . Primero, es $ h / 2 \ pi $ en lugar de $ h $ lo que aparece en la mayoría de las fórmulas de la mecánica cuántica. Por lo tanto, definimos $$ \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} = 1.0546 \ times10 ^ {- 34} \, {\ rm J \ cdot s} $$
Básicamente, es solo una cuestión de conveniencia.
Las «cantidades» en la cita son la energía y el radio de Átomo de Bohr
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Por supuesto $ ħ $ como la forma abreviada de $ h / 2 \ pi $ es más práctica. Esta respuesta es simple pero no es la respuesta a la pregunta «¿cuál es el significado físico (y la conveniencia y diferencia) de ħ en comparación con h?» Consideremos la relación de Bohm-Sommerfeld $$ \ int_C \ mathbf p \ cdot \ text {dx = nh} $$ Para $ n = 1 $ vemos que el significado físico de la constante de Planck es el de una rotación completa de un vórtice cuantificado. Esto es normal si consideramos el vacío cuántico como un superfluido y los fermiones como vórtices cuánticos en este superfluido como sucede en otros superfluidos como $ ^ 4 \ text {He} $. Además, es interesante observar que un anillo de vórtice con distancia de curación, es decir, un toro de vórtice, puede expresar perfectamente el giro de los fermiones $ \ frac {1} {2} $. Consulte los capítulos §3 y §3.1 en https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Entonces, fluctuaciones de vacío $$ \ Delta E \ Delta t \ ge ħ $$ solo significa la manifestación espontánea de pares de vórtice-antivortex cuánticos (pares de partículas-antipartículas) en el vacío superfluido. Una visión realmente moderna de la física cuántica tiene que considerar el vacío cuántico como un superfluido (Planck no lo sabía, por esta razón «h» todavía está «en circulación» (¡usando un juego de palabras!)) Que probablemente coincide con el omnipresente escalar. campo de energía oscura, cuya densidad de masa $ \ rho_0 $ se expresa en la constante cosmológica de las ecuaciones de campo de Einstein $ \ Lambda = \ rho_0k $ y cuya presión interna provoca la conocida acción repulsiva de la energía oscura. De hecho, la pregunta «constante de Planck es un cuanto de acción. Pero, ¿qué tipo de acción? «Tiene respuesta:» una rotación «. Entonces entendemos por qué tenemos que poner $ 2 \ pi $, ya que se refiere a una rotación completa.