La temperatura de Fermi de un sólido está relacionada con la energía de Fermi por la relación $$ {E} _ {F} = {k} _ {B} \ times {T} _ {F} $$ donde $ {k} _ {B} $ es la constante de Boltzmann. Pero, ¿cuál es el significado de la temperatura de Fermi?
Comentarios
- " La temperatura de Fermi se puede pensar de como la temperatura a la que los efectos térmicos son comparables a los efectos cuánticos asociados con las estadísticas de Fermi ". Fuente: artículo de wikipedia sobre Fermi Energy. ¿Responde esto a tu pregunta?
- Hola, supongo que ya has leído esto: en.wikipedia.org/wiki/Fermi_energy
- Yo ' estoy votando para cerrar esta pregunta como fuera de tema porque muestra un esfuerzo de investigación insuficiente.
Answer
Si quieres decidir si un gas de fermiones está degenerado $ ^ * $ , entonces compararía la temperatura del gas con su temperatura de Fermi. Si $ T \ ll T_F $ entonces el gas puede considerarse completamente degenerado. Si $ T \ sim T_F $ , el gas está parcialmente degenerado. Si $ T > T_F $ , entonces el gas no está degenerado.
Si el gas fermión es degenerados, la energía cinética promedio de los fermiones es $ 3k_B T_F / 5 $ (si no son relativistas; si son relativistas, su energía promedio es $ 3k_B T_F / 4 $ ).
$ ^ * $ Por degenerado, quiero decir que el índice de ocupación para los estados cuánticos disponibles tiene la forma característica de un gas degenerado – igual a la unidad para estados con $ E < k_B T_F $ y cero para $ E > k_B T_F $ .
Comentarios
- ¿Qué significa que un gas fermi esté degenerado?
Responder
Además de los significados ya discutidos, la temperatura de Fermi también se puede considerar ht de como el orden de temperatura en el que un gas clásico tendría la misma energía que un gas Fermi en $ T = 0K $ .
El La energía promedio de un gas Fermi de $ N $ fermiones en $ T = 0K $ viene dada por $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {5} NE_F $ . Para un gas ideal, de acuerdo con el teorema de equipartición, $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {2} N k T $ . Por tanto, si las energías medias fueran las mismas para ambos gases, la temperatura que debería tener el gas ideal sería
$$ T = \ frac {2} { 5} \ frac {E_F} {k} = \ frac {2} {5} T_ {F} $$
Respuesta
Cuando medimos la temperatura de un material, normalmente no medimos la temperatura de un solo átomo o electrón. Lo que medimos es la temperatura media del material. Invariablemente, habrá una distribución de energía dentro del material. En esta distribución, una masa térmica extremadamente pequeña, que consta de una fracción muy pequeña de los electrones casi libres (que en sí misma es una fracción muy pequeña de los electrones totales en el sistema), se encuentra en la energía de Fermi, y la temperatura correspondiente a esa La energía es la temperatura de Fermi relativamente alta. Por lo tanto, la alta temperatura de Fermi no es inconsistente con la baja temperatura o el sólido como un todo.
Referencia: http://nptel.ac.in/courses/113106040/Lecture25.pdf