¿Cuándo decimos que un material es isotrópico? Cuando las propiedades como la densidad, el módulo de Young, etc. son iguales en todas las direcciones. Si estas propiedades dependen de la dirección, entonces podemos decir que el material es anisotrópico.
Ahora, ¿cuándo decimos un material ¿Es homogéneo? Si tengo acero con estructura de cristal BCC, ¿cuándo decimos que es homogéneo y no homogéneo? ¿Alguien puede dar ejemplos específicos para explicar, especialmente qué sería un material no homogéneo?
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- Eso fue siempre el preludio de un problema. " Suponga un medio homogéneo e isotrópico ". Es bastante simple. Homogéneo significa que hay lo mismo en todas partes, como gas hidrógeno o un bloque de cobre. Isotrópico significa que tiene las mismas propiedades en todas las direcciones. El vidrio sería isotrópico en una escala macro, una crystal no lo haría.
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En resumen, a mi entender:
homogéneo
: la propiedad no es función de la posición, es decir, no depende de $ x $, $ y $ o $ z $.
isotrópico : la propiedad no depende de una dirección en particular.
NB: puede tener una propiedad homogénea que sea no isotrópico, es decir, el índice de refracción de un material birrefringente: es una constante, pero esta constante tiene dos valores diferentes a lo largo de los dos ejes del material.
Un material no homogéneo podría ser, digamos, la Tierra misma: su densidad depende de tu paradero (qué capa, corteza, manto, etc.).
Comentarios
- Además, isotrópico es siempre homogéneo, pero lo contrario no es cierto. Y otra forma de decirlo todo es que una propiedad isotrópica es invariante bajo traslación y rotación.
- @ tpg2114 Falso: son posibles patrones isotrópicos pero no homogéneos. Las dos propiedades son independientes entre sí. Vea aquí por ejemplo: astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm
- @SuperCiocia ¿Cómo es posible lograr una propiedad homogénea? no ser isotrópico si tiene el mismo valor en todos los puntos?
- Vea ejemplos en la respuesta de Valerio.
Answer
Homogeneidad = invariancia traslacional
Un material es homogéneo con respecto a la propiedad $ f $ (por ejemplo, densidad) si
$$ f (\ mathbf r) = f (\ mathbf r + \ mathbf r «) $$
es decir, la propiedad $ f $ no depende de la posición espacial. Si mide la propiedad $ f $ en el punto $ \ mathbf r $ o $ \ mathbf r + \ mathbf r «$, encontrará el mismo resultado.
Ejemplos: la mayoría de los materiales son homogéneos a una escala suficientemente grande, pero pueden revelar falta de homogeneidad si miramos lo suficientemente de cerca. Consulte la sección sobre escala.
Isotropía = invariancia rotacional
Un material es isotrópico con respecto a la propiedad $ f $ if
$$ f (\ mathbf r) = f (| \ mathbf r |) $$
es decir propiedad $ f $ no depende de la dirección de su argumento. Si mide la propiedad $ f $ en cualquier dirección del material, encontrará el mismo resultado.
Ejemplos: Los fluidos y los sólidos amorfos son isotrópicos. La mayoría de los cristales (con algunas excepciones como el sistema de cristal cúbico ) son no isotrópicos.
Dependencia de escala
Observe que tanto la homogeneidad como la isotropía son cantidades dependientes de la escala : dependerá de la escala espacial en la que elijamos realizar nuestras mediciones.
Para darle un ejemplo específico, considere acero : el acero es una aleación de hierro y carbono. En una escala lo suficientemente grande (digamos la escala mm), el acero es homogéneo. Sin embargo, si lo miras lo suficientemente cerca (escala $ \ mu $ m), esto es lo que ves ( fuente ):
Definitivamente no homogéneo. Otro ejemplo es granito :
Otros ejemplos de materiales que son homogéneos / isotrópicos en escalas grandes pero no homogéneos / anisotrópicos en escalas más pequeñas, aparte de las aleaciones, son materiales policristalinos.
También un cristal cúbico simple normal (figura siguiente), que es isotrópico en escalas grandes, es anisotrópico en escalas pequeñas. Para ver esto, solo piensa en pararte en el centro del cubo: ¿cuántos átomos encontrarás si te mueves hacia una de las caras? y cuántos si te mueves a lo largo de una de las diagonales. ?La respuesta es diferente.
Para concluir, solo señalaré que la homogeneidad y la isotropía son independientes entre sí. A continuación puede ver un patrón homogéneo pero no isótropo a la izquierda y un patrón isótropo pero no homogéneo a la derecha ( fuente ).
Comentarios
- Dices que la mayoría de los cristales (excepto el sistema de cristales cúbicos) son anisotrópicos, pero el vínculo que das indica que el sistema de cristales cúbicos es uno de los más comunes en la naturaleza. De todos modos, mi pregunta es, ¿cómo es que el sistema de cristal cúbico es isotrópico? Si utilizo su definición matemática, obtendría que es isotrópico solo en el eje principal cristalino. Pero, ¿qué pasa con una dirección arbitraria? Si mido la resistividad de, digamos, potasio en una dirección no cristalográfica, ¿puedo esperar que sea la misma que en el plano ab o en la dirección c?
Respuesta
Además de su ejemplo, aunque un bloque de acero con estructura de cristal BCC puede considerarse homogéneo e isotrópico, se puede utilizar un procesamiento industrial como el tratamiento térmico, recocido, laminado en frío y soldadura. para crear relaciones anisotrópicas tensión-deformación. Por ejemplo, si una varilla de acero se calienta en un extremo, se consideraría no homogénea, sin embargo, una sección de acero estructural como una viga en I que se consideraría un material homogéneo, también se consideraría anisotrópica ya que es tensión. -La respuesta a la tensión es diferente en diferentes direcciones.
Respuesta
Creo que un cuerpo es homogéneo cuando las propiedades que definen su estructura física son iguales en todos los puntos (o espacio) mientras que un cuerpo es isotrópico si el valor de las propiedades, que afectan algún fenómeno físico, es el mismo en todas las direcciones
Comentarios
- Es ' importante notar que un cuerpo puede ser no homogéneo pero isotrópico u homogéneo pero anisotrópico. Por lo tanto, estos términos no ' se excluyen entre sí.
- " según mi " probablemente no sea el abridor ideal para un concepto generalmente aceptado .