Tengo dos cuasi definiciones o interpretaciones de riesgo gamma en el contexto del modelo BSM (corríjame si no tienen sentido):
1) Es la sensibilidad de la opción a saltos en el subyacente
2) Es la sensibilidad de la opción a la volatilidad realizada en el subyacente
Lo que yo No entiendo bien es esta idea de «riesgo de salto» en (1). ¿Qué es el riesgo de salto? ¿O cuál es la fuente del riesgo de salto en realidad?
Además, ¿en qué se diferencia este riesgo del riesgo vega? Hubiera pensado que los movimientos en vols implícitos también incorporarían el riesgo de saltos, en cuyo caso, ¿por qué vega y gamma se ven como riesgos separados?
Gracias por la ayuda en esto
Comentarios
- El modelo BMS es un modelo de difusión, sin saltos, por lo tanto hay ningún riesgo de salto en el modelo BMS puro. Sin embargo, la fórmula BMS se utiliza generalmente en el mercado para cotizar precios de opciones. Aun así, gamma no es realmente un griego para riesgo de salto, es simplemente qué tan rápido cambia su delta a medida que se mueve el punto. El riesgo de salto solo se puede cubrir negociando otras opciones. Gamma está relacionado con el riesgo de volatilidad realizado, mientras que vega es más riesgo de volatilidad implícito.
- @ilovevolatility, ¿cuál es la fuente del riesgo de volatilidad gamma / realizado? En otras palabras, ¿por qué algunas opciones tienen más riesgo gamma que otras es lo que ' estoy tratando de entender?
- En lugar de Jump Risk (que, como dije , no existe en GBM) podría pensar en ello como la sensibilidad del P & L cubierto a un movimiento finito $ \ Delta S $ en el precio de las acciones. Este riesgo solo se muestra en una situación de cambio de cobertura discreta, no en la situación teórica de BSM.
- @ noob2 correcto, veo
- " por qué ¿Algunas opciones tienen más riesgo gamma que otras, es lo que ' estoy tratando de entender? ": las opciones que están cerca del precio de ejercicio, especialmente cerca del vencimiento, tienen la mayor gama.
Respuesta
Tenga en cuenta que soy un hombre de negocios, no un riesgo de salto cuantitativo es la inexactitud del Delta causada por un gran movimiento discontinuo en el subyacente. Por lo que recuerdo del cálculo hace más de 20 años, Delta es la pendiente de la línea tangente en la curva del precio subyacente (UL) frente al precio de la opción. La pendiente de la línea tangente, Delta, solo es completamente válida en ese punto. Cuanto más te alejes de ese punto, menos precisa será la Delta y tendrás que aplicar un ajuste «Gamma». Pienso en Gamma como el «error de seguimiento» de Delta, la rapidez con la que Delta se vuelve inexacto a medida que cambia el precio del subyacente. Lea sobre « riesgo de pin » y el concepto de Gamma quedará claro. En movimientos de precios pequeños, Delta no es un mal estimador de los cambios en el precio de las opciones a medida que cambia el precio de UL, pero a medida que el precio de UL «salta» notablemente, la estimación es cada vez menos precisa, y esta «menor precisión» puede ser medida por Gamma.
Comentarios
- Bikenfly: esta es una caracterización incorrecta de Gamma según @ilovevolatility, disculpas por llevarte por mal camino
- @ AShortSqueeze Lo que escribió Bikenfly no es incorrecto per se. Lo que escribí es básicamente que el riesgo de salto no existe en un modelo puro de Black Scholes. Pero, por supuesto, la realidad no sigue a Black-Scholes y los precios saltan (aunque solo sea por el cierre de los intercambios / paradas comerciales, etc.). A medida que los precios " saltan ", su delta cambia y el cambio se puede caracterizar por BS gamma. Si se está confundiendo, ' no se preocupe. Todos lo somos a veces.
- @ ilovevolatility – es muy confuso, creo que estamos debatiendo sobre tecnicismos aquí. Pensé que, en la práctica, por ejemplo, el riesgo gamma captura el riesgo de que una acción sea absorbida o, por ejemplo, la empresa presente una rebaja a la orientación, pero según las respuestas aquí, este no parece ser el caso.
- @Bikenfly – Gamma es el " error de cobertura delta " entonces si yo ' ¿Lo ha entendido correctamente?
- Una toma de control que hace que el precio de las acciones suba es sin duda un buen ejemplo en la práctica de " error de cobertura " y " riesgo gamma ". Y también es un ejemplo de una violación de los supuestos teóricos de Black Scholes Merton 1973 (que el mismo Merton comprendió de inmediato y escribió unos años más tarde en su artículo sobre los saltos). ¿Ojalá todo esté claro ahora? 😉
Respuesta
En el caso teórico de BSM, en el que se cubre de forma continua, no existe tal riesgo . Y en Geometric Brownian Motion no hay saltos.
Sin embargo, una vez que realizas una cobertura en intervalos de tiempo discretos (no importa cuán pequeños sean), aparece el riesgo gamma. Se puede definir como la (estimación de primer orden) de P & L si el precio de las acciones se mueve en una cantidad finita $ \ Delta S $ en el siguiente intervalo de tiempo arbitrariamente pequeño, es decir, no se puede volver a cubrir mientras el precio de las acciones se mueve en esta cantidad.
Este riesgo es, por supuesto, muy importante en la práctica, ya que nadie puede protegerse continuamente .