Dado un tablero de ajedrez de 8×8, su objetivo es «cubrir» cada espacio del tablero con la menor cantidad posible de piezas. Un espacio está «cubierto» si hay una pieza en él, o si una pieza en el tablero se puede mover a ese espacio en un movimiento.
Una solución trivialmente fácil sería que se pudiera cubrir un tablero. con 64 piezas. Si coloca una pieza en cada cuadrado, obviamente cada cuadrado está cubierto.
Una solución menos trivial es 8: llene una fila o columna completa con torres. Obviamente, cada torre puede cubrir todos los espacios en su fila o columna, por lo que el tablero está cubierto.
¿Se puede hacer esto con menos de 8 piezas? Si es así, ¿cuál es el número mínimo de piezas requeridas?
Comentarios
- Vea la discusión relacionada en meta meta.puzzling.stackexchange.com/questions/63/ …
Respuesta
Sí. El número mínimo de piezas requerido es 5 .
5 reinas pueden ser lugares de manera que cubran cada espacio en el tablero, como en el siguiente ejemplo:
cubrir " un tablero de ajedrez completo de 8×8.
Hay 12 arreglos de este tipo, junto con la rotación y el reflejo de cada uno de ellos.
Editar: Lo anterior prueba que 5 reinas es suficiente, pero no prueba que 4 reinas no sea suficiente. De acuerdo con esta pregunta de MathOverflow y sus respuestas, no hay una prueba lógica o matemática fácil, pero se ha probado mediante la evaluación completa de todos los arreglos posibles de reinas en un tablero. . La secuencia OEIS A075458 proporciona el número mínimo de reinas necesarias para cualquier tablero cuadrado desde $ 1 \ times1 $ hasta $ 18 \ times18 $ .
Comentarios
- ¿Cuántos de esos arreglos también amenazan cuadrados en los que están paradas las reinas? (Si miramos la imagen que tienes arriba, las reinas no ' t se amenazan ' s cuadrados. Si de alguna manera una de ellas fueron capturados después de mudarte a esta posición, ' ya no tienes una respuesta correcta)
- Me doy cuenta de que ' Estoy siguiendo las reglas de la pregunta, y ' no estoy cuestionando eso. Mi comentario anterior fue solo una lluvia de ideas.
- Esa ' es una pregunta diferente, aunque interesante.
- 5 reinas, bueno. ¿Es incluso posible cuando se limita a las piezas estándar del juego?
- @Glitch_Doctor Ese ' sería un problema interesante a seguir. ¿Quizás hacer una pregunta al respecto?
Responder
Este tipo de rompecabezas de ajedrez se conoce como problema de dominación , y como señala @Xynariz, solo se necesitan cinco reinas para el tablero 8×8. También es interesante notar que cinco reinas también son suficientes para los tableros de 9 x 9, 10 x 10 y 11 x 11, como se muestra en el siguiente diagrama tomado de un libro de rompecabezas de ajedrez ruso encontrado aquí .
Respuesta
Estuve de acuerdo en que 5 reinas es la respuesta. Pero aquí hay una solución más fácil al problema,
Considere X como las posiciones de las reinas marcadas en el tablero de ajedrez
Comentarios
- Sí, esta es una de las 12 soluciones mencionadas en mi respuesta anterior. No ' no sé si ' llamo a esto una " solución más fácil ", pero definitivamente es más fácil de recordar. 🙂
Respuesta
Solución: coloque una reina en cada uno de los cinco puntos rojos que se muestran a continuación. Todos los cuadrados del tablero están cubiertos por al menos una de estas reinas.
Comentarios
- amigo … simplemente dibuja líneas horizontales, verticales y diagonales a lo largo de todos los puntos rojos (reinas). … todos los cuadrados están cubiertos ….
- Yo ' me pregunto por qué alguien agregó una nueva respuesta a una pregunta de hace casi tres años, sin proporcionar nada que no esté cubierto en otras respuestas, sin siquiera molestarse en explicar su respuesta (aunque la edición ayudó significativamente).