¿Cuánto tiempo tarda una taza de agua en evaporarse?
Para responder a esta pregunta, asumiré algunos parámetros básicos, y que el agua es impulsada por un ventilador, para llegar a una estimación:
- Volumen de agua: $ V = 200 \ \ mathrm {mL} $
- Superficie superior del agua: $ A_ \ mathrm s = 0.05 \ \ mathrm {m ^ 2} $
- Temperatura ambiente: $ T _ {\ infty} = 25 \ \ mathrm { ^ \ circ C} $
- Temperatura del agua: $ T_ \ mathrm w = 25 \ \ mathrm {^ \ circ C} $
- Humedad relativa del agua en el aire de la habitación: $ 50 \ \% $
- Coeficiente de convección de transferencia de calor de un ventilador / viento: $ h = 100 \ \ \ mathrm {W / (m ^ 2 \ K)} $
Sea «s suponga que el agua está en equilibrio térmico con la habitación circundante (un gran depósito de calor) por lo que no hay convección flotante.
Empiezo con el flujo de masa evaporativa dado por
$$ n = h_m (\ rho_s – \ rho _ {\ infty}) $$
y $ h_m $ es el coeficiente de transferencia de masa, que se encuentra a partir de la analogía de transferencia de calor y masa:
$$ h_m = \ frac {h} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $ $
donde $ Le = \ frac {\ alpha} {D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air}}} $ es el número de Lewis. Por tanto, el caudal másico evaporativo es
$$ \ dot {m} = n A_ \ mathrm s = A_ \ mathrm s \ frac {h (\ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty})} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $$
Podemos estimar la diferencia de densidad usando la humedad relativa del aire en ~ $ 50 \ \% $ para una habitación normal:
$$ \ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty} = \ rho_ \ mathrm {sat} (T) – 0.5 \ rho_ \ mathrm {sat} (T) = 0.5 \ frac {Mp_ \ mathrm {sat} (T)} {RT} = 0.5 \ frac {18 \ \ mathrm {g \ mol ^ {- 1}} \ times 3171 \ \ mathrm {Pa}} {8.315 \ \ mathrm {m ^ 3 \ Pa \ K ^ {- 1} \ mol ^ {- 1 }} \ times 298 \ \ mathrm K} = 0.012 \ \ mathrm {kg / m ^ 3} $$
El número de Lewis se calcula a partir de la difusividad térmica del aire $ \ alpha = 2.2 \ times 10 ^ {- 5} $ y el coeficiente de difusión binaria $ D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air }} $ para la difusión de vapor de agua a través del aire viene dado por una correlación experimental (con $ p $ en $ \ mathrm {atm} $ ):
$ $ D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air}} = 1.87 \ times 10 ^ {- 10} \ frac {T ^ {2.072}} {p} = 1.87 \ times 10 ^ {- 10} \ frac { 298 ^ {2.072}} {1} = 2.5 \ times 10 ^ {- 5} $$
Por lo tanto, el número de Lewis es $ Le = \ frac {2.2} {2.5} = 0.88 $ . El caudal másico de la superficie es
$$ \ dot {m} = A_s \ frac {h (\ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty })} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} = 0.05 \ frac {100 \ times 0.012} {1.2 \ times 1000 \ times 0.88 ^ {2/3}} = 5.4 \ times 10 ^ {- 5} \ \ mathrm {kg / s} $$
Ahora, supongo que este flujo de masa permanece constante con el tiempo desde que el agua está en cuasi-equilibrio térmico con la habitación (un gran depósito de temperatura), y por lo tanto permanece a temperatura constante, por lo que no cambia las propiedades del agua.
Conservación de masa en los rendimientos del agua
$$ \ frac {\ mathrm dm} {\ mathrm dt} = – \ dot {m} $$
Integrando, encontramos que la tasa de cambio de masa en el tiempo es lineal:
$$ m (t) = m_0 – \ dot {m} t $$
Para evaporarse por completo, $ m (t) = 0 $ y
$$ t = \ frac {m_0} {\ dot {m}} = \ frac {\ rho V} {\ dot {m}} = \ frac {1.2 \ times 0.2} {5.5 \ times 10 ^ {- 5}} = 4360 \ \ mathrm s = 1.2 \ \ mathrm h $$
El agua tarda 1,2 horas en evaporarse por completo.
Parece que 1 hora para la evaporación bastante rápido, pero usé un gran coeficiente de convección desde el principio. Algunos pensamientos / preguntas:
- ¿Qué pasa si no hay convección forzada de un ventilador? No tenemos convección o radiación natural flotante ya que el agua está en equilibrio térmico con la habitación. ¿Cuál es la naturaleza de la evaporación en este caso y cómo podemos calcular la pérdida de masa?
- Supuse que el La pérdida de masa por evaporación es constante a lo largo del tiempo, ya que el agua está en equilibrio térmico con la habitación (un gran depósito) y no cambia la temperatura. ¿Es esta una buena suposición?
Comentarios
- No he ' t comprobado su aritmética, pero su enfoque es correcto. Con respecto a la pregunta, si no hay absolutamente ninguna convección, entonces, como en el peor de los casos, tendría un problema de difusión directo.Eso significaría que tendría una acumulación de concentración en el aire que rodea la superficie de la taza, y la extensión de esta región aumentaría con el tiempo, con un 100% de humedad en la superficie y un 50% de humedad lejos de la superficie.
- @ChetMiller ¿Entonces eso sería como un problema de difusión de masa semi-infinita, con ecuaciones y soluciones de gobierno similares al problema semi-infinito de transferencia de calor? El flujo de masa entonces dependería del tiempo, ¿correcto?
- Como cuestión práctica, creo que tratar de calcular con precisión la tasa de evaporación es bastante difícil. Por lo general, hay una capa delgada y estancada de aire justo encima de la superficie del agua que tiene una humedad relativa mucho más alta que la HR de la habitación, y esa capa delgada es un factor importante que limita la velocidad de evaporación. No ' no crea que ' es fácil calcular con precisión la HR o el grosor de la capa, o cómo pueden cambiar esos dos parámetros en función de la cantidad de flujo de aire sobre la superficie. La tasa de evaporación también puede ser sensible al aceite diminuto u otras películas en la superficie.
- Seguro. Probablemente deba resolverse numéricamente a menos que esté dispuesto a aproximar la superficie del agua como un área circular pequeña incrustada en un plano infinito debajo del semiespacio semi-infinito. ' estoy seguro de que Carslaw y Jaeger tienen la solución a este problema análogo de transferencia de calor.
- @SamuelWeir Drew ' La solución de s tiene en cuenta la capa límite de concentración sobre la superficie. Su coeficiente de transferencia de masa es igual al coeficiente de difusión dividido por el espesor de la capa límite.