Pregunta: Dado el alfabeto $ \ {a, b, c \} $, ¿cuántas palabras podemos formar con 4 letras? ¿Y cuántas palabras podemos formar con hasta 4 letras?
Estaba pensando en la lógica detrás de esto y se me ocurrió esto: quizás la cantidad de palabras que se pueden formar con 4 letras es $ 4 ^ 3 = 64 $ palabras. ¿Es correcto?
No podía pensar en cuántas palabras de hasta 4 letras, porque eso incluye palabras con 1, 2 y 3 letras.
Comentarios
- Sugerencia: del mismo modo, las palabras que tienen solo 1 letra son $ 1 ^ 3 = 1 $. ¿Se ve bien? Para " hasta cuatro ", cuente las palabras que tengan 0,1,2,3,4 letras usando la misma " corregida " fórmula.
Respuesta
Suponga que tiene el alfabeto $ \ {A, B, C \} $ y desea formar palabras de longitud 4.
Para la primera letra tiene 3 opciones, $ A, B $ o $ C $. Para la segunda letra, tiene nuevamente 3 opciones, $ A, B $ o $ C $ y así sucesivamente. En total: $ 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 3 ^ 4 = 81 $ posibilidades.
Respuesta
¿No significa «con hasta 4 letras» que deberíamos contar palabras de 1 letra, 2 letras, 3 letras y 4 letras? Entonces la respuesta es $ 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 $.
Comentarios
- Olvidó la palabra vacía. Después de todo, esto es ciencia de la computación 🙂
- @ 6005. Lo siento, tienes razón. 😀