Estoy calculando el vector normal a un plano ax + by + cz + d = 0
Según el libro:
El vector normal N a menudo se normaliza a la longitud unitaria porque en ese caso la ecuación
d = N ⋅Q + D da la distancia con signo desde el plano a un valor arbitrario punto Q. Si d = 0, entonces el punto Q se encuentra en el plano. Si d> 0, decimos que el punto Q se encuentra en el lado positivo del plano, ya que Q estaría en el lado en el que apunta el vector normal.
¿Cómo obtener el N (vector normal)? Gracias
Respuesta
De MathWorld :
Dado el plano
Entonces el vector normal es
El vector unitario normal n viene dado por:
Por lo tanto, para el plano 5x+2y+3z-1=0,
El vector normal N es
N = [5,2,3]
La magnitud | N | es
| N | = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2)
| N | = 6.1644
El vector unitario normal n es por lo tanto aproximadamente:
n = N / | N |
n = [0.8111, 0.3244, 0.4866]
que puede comprobar midiendo la longitud de n .
Código:
import math def mag(V): return math.sqrt(sum([x*x for x in V])) def n(V): v_m = mag(V) return [ vi/v_m for vi in V] En un shell interactivo de Python:
>>> N = [5,2,3] >>> mag(N) 6.164414002968976 >>> n(N) [0.8111071056538127, 0.3244428422615251, 0.48666426339228763] >>> mag(n(N)) 1.0