La pregunta es:
Una reacción la tasa se duplica cuando la temperatura aumenta de $ \ pu {25 ^ \ circ C} $ a $ \ pu {40 ^ \ circ C} $. Calcula $ E_ \ mathrm a $ y el factor de frecuencia.
Encontré que la energía de activación es $ \ pu {35.8 kJ} $ usando los dos puntos forma de la ecuación de Arrhenius. Lo que tengo problemas es encontrar el factor de frecuencia. Tengo dos incógnitas, $ k $ y $ A $, y me parece que esto es imposible de resolver sin saber cuál es la constante de tasa $ k $. Los ejemplos en el libro resuelven este problema gráficamente, pero aparentemente puedes resolver esto de otra manera según mi maestro.
La respuesta dada para $ A $ es $ 1.9 \ times 10 ^ 6 $ pero ¿qué método usas para resolver esto?
Comentarios
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Respuesta
Esta pregunta no tiene respuesta.
La ecuación de Arrhenius es:
$$ k = A e ^ {- \ frac {E_a} {RT}} $$
Una forma lineal de la ecuación de Arrhenius es
$$ \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T ^ {- 1} $$
Esta ecuación relaciona linealmente $ \ ln {k} $ con $ T ^ {- 1} $: la intersección es $ \ ln {A} $ y la pendiente es $ – \ frac {E_a} {R} $.
Para definir completamente una línea, necesitamos dos parámetros. Estos pueden ser dos puntos completamente especificados que se encuentran en la línea, o cualquier punto en la línea más una pendiente para la línea. Para este problema, eso significaría (a) dos temperaturas y dos tasas, o (b) una temperatura, una tasa y una pendiente.
Usando la información que se nos da:
$$ \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T_1 ^ {- 1} $$ $$ \ ln {2k} = \ ln {2} + \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T_2 ^ {- 1} $$
De cualquier forma que combinemos esas dos ecuaciones solo obtendremos una ecuación equivalente a
$$ \ ln {2} = – \ frac {E_a} {R} \ left (T_2 ^ {- 1} – T_1 ^ {- 1} \ right) $$
en el que $ \ Tanto ln {k} $ como $ \ ln {A} $ se han cancelado. Eso es porque las dos ecuaciones lineales iniciales tienen los mismos coeficientes para $ \ ln {k} $ y $ \ ln {A} $ en cada ecuación. De manera similar, las dos ecuaciones $ 2x = y $ y $ 2x + 2 = y + 2 $ no pueden resolverse para $ x $ y $ y $.
El problema, como se indicó, nos da solo una pendiente , pero ni un solo punto que se encuentra en la línea. La tasa podría duplicarse pasando de 1,000,000 $ \ text {s} ^ {- 1} $ a 2,000,000 $ \ text {s} ^ {- 1} $ (una muy reacción rápida!) o pasando de 0.1 $ \ text {año} ^ {- 1} $ a 0.2 $ \ text {año} ^ {- 1} $ (bastante lento). No hay forma de encontrar la intersección de un línea cuando se nos da solo la pendiente. Por lo tanto, no hay forma de resolver $ A $ usando la información proporcionada.