Encontrar la fracción molar a partir de la molalidad

No es necesario que memorice alguna fórmula extraña como la que propone andselisk.

Tiene suficiente información para resolver el problema:

Calcule la fracción molar de amoníaco en una solución $ \ pu {2.00 molal} $ de $ \ ce {NH3} $ en agua.

Podemos asumir cualquier cantidad de solución, así que supongamos 1,00 kg de disolvente. Entonces, la masa de solvente (agua) es $ \ pu {1 kilogramo} = \ pu {1000 g} $ en una solución molal por definición.

moles de agua = $ \ dfrac {1000} {18.015} = 55.402 $

Por 1,00 kg de disolvente hay son 2 moles de $ \ ce {NH3} $ que tiene una masa de $ \ pu {2 moles} \ times \ pu {17.031 g / mole} = \ pu {34.062 g} $

De la fórmula de Op:

$ X = \ frac {\ text {número-de-moles-de-soluto}} {\ text {(número-de-moles-de-soluto)} + \ text {(número-de-moles- de-solvente)}} = \ dfrac {2} {2 + 55.402} \ approx 0.0348 $

Ahora confieso que las cifras significativas en este problema me molestan. Para tener tres cifras significativas, la molalidad debería haberse dado como 2.00 molal, no 2 molal.

Comentarios

• Gracias. Para ser honesto, evito memorizar demasiadas fórmulas. Sin embargo, lo que me confunde (hasta ahora) es la línea » 2.00 m de solución de NH3 en agua «. ¿Cómo supo que hay 2 » moles » de NH3? Dado que » 2 » de la pregunta es la solución molal o molalidad de amoníaco = 2 y su unidad es mol / kg, que no es lo mismo con el número de moles (n), que es solo » mol «. Perdón por tal pregunta, ‘ soy nuevo en esto.
• @Jayce – El problema es abierto, así que uno puede asumir tanta solución como desee. Francamente, intenté resolver el problema como 2 molares (es decir, 1 litro de solución), lo que dio la » incorrecta » respuesta. Luego probé 2 molal (es decir, 1 kg de solvente) y obtuve la » correcta » respuesta. Una vieja convención es usar M para molar ym para molal. Pero sin saber qué convención está usando el libro en particular, eso es una suposición. Creo que la convención más nueva es ser más explícita y usar mol / L y mol / kg.
• @Jayce: edité la solución y moví las cosas un poco. ¿Eso aclara la línea de pensamiento?

A pesar de las notaciones poco convencionales, su fórmula es generalmente correcta ; sin embargo, debe «ve expresar la fracción molar a través de la molalidad explícitamente y solo luego introducir los números.Por definición, la fracción molar de $ i $ -ésimo componente $ x_i $ es

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_ \ mathrm {tot}} $$

donde $ n_i $ – cantidad de $ i $ -ésimo componente; $ n_i $ : cantidad total de todos los componentes de la mezcla. Para una solución simple de un solo componente, se cumple lo siguiente:

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} $ $

donde $ n_ \ mathrm {solv} $ – cantidad de disolvente que también se puede encontrar a través de su masa molecular $ M_ \ mathrm {solv} $ y mass $ m_ \ mathrm {solv} $ , que a su vez , aparece en la expresión de molaridad $ b_i $ :

$$ b_i = \ frac {n_i } {m_ \ mathrm {solv}} \ quad \ conlleva \ quad m_ \ mathrm {solv} = \ frac {n_i} {b_i} $$

$$ n_ \ mathrm {solv} = \ frac {m_ \ mathrm {solv}} {M_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}} $$

Por último, la fracción molar se puede expresar mediante molalidad de la siguiente manera:

$$ \ require {cancel} x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {n_i + \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}}} = \ frac {\ cancelar {n_i}} {\ cancelar {n_i} \ left (1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1} \ right)} = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} $$

Es hora de introducir los números:

$$ \ begin {align} x_i & = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} \\ & = \ frac {1} {1 + (\ pu {2.00e-3 mol g-1} \ cdot \ pu {18.02 g mol-1}) ^ {- 1}} \\ & \ approx 0.0347 \ end {align} $$

Algunos puntos clave:

1. Tenga en cuenta que debe convertir molalidad expresada en $ \ pu {mol \ color {red} {kg} -1} $ antes de ingresar el valor: $$ \ pu {1 m} = \ pu {1 mol kg-1} = \ pu {1e-3 mol g-1} $$
2. En general, nunca omita unidades en sus cálculos y utilice notaciones estandarizadas.
3. Tenga en cuenta las cifras significativas. Dado que la molalidad se da con dos puntos decimales, también debería «haber tomado la masa molecular con mayor precisión.

Comentarios

• Gracias . Sin embargo, me gustaría hacer algunas preguntas. 1. Xi representa la fracción molar del i-ésimo componente, así que si, por ejemplo, me pidieran que encontrara la fracción molar del solvente, en lugar del soluto, ¿la fórmula será la misma? ? 2. La razón para expresar la molalidad en mol kg ^ -1 es que tendrá la misma unidad que la masa molar del solvente? 3. Esto es mucho pedir, pero puede responder al problema usando las fórmulas ‘ he escrito arriba (si ‘ es posible). O al menos cómo transformarlo / derivarlo en tu fórmula de acceso directo. Nuevamente, gracias ~
• 1. Sí, con respecto a la masa molar del soluto, o simplemente use $ x_ \ mathrm {solv} = 1-x_i $ para un solo componente disuelto; 2. No, 1 La solución molal es una solución de 1 mol del compuesto dado en 1 kg de disolvente. por definición (no relacionado con la masa molar en absoluto); 3. Como usó notaciones no estándar (o ninguna), ‘ prefiero no hacerlo, ya que ‘ s va a traer mucha confusión a ambos lados; ‘ intentaré publicar una respuesta actualizada con la derivación más tarde este día.
• @Jayce La respuesta se actualiza con la derivación de la fórmula que vincula la molalidad con la mole fracción
• Gracias de nuevo. Ahora está claro cómo se derivó la fórmula. Una de las razones por las que me confundí demasiado al responder el problema fue la línea en cuestión: » 2.00m solución de NH3 «. Supuse que el 2 molal es la molalidad del amoníaco y no el solvente / agua. Otra razón fue que seguí averiguando cómo puedo insertar la masa molar de NH3 en la fórmula y también cómo puedo encontrar la masa de agua y amoníaco dados los datos limitados. Una vez más, gracias. Aprendí una nueva fórmula, gracias a ti ~
• @Jayce No hay problema, y buena suerte con la química 🙂