Deseo simular desde una densidad normal (digamos mean = 1, sd = 1) pero solo quiero valores positivos.
Uno La forma es simular a partir de una normal y tomar el valor absoluto. Pienso en esto como una normal plegada.
Veo en R que hay funciones para la generación de variables aleatorias truncadas. Si simulo desde una normal truncada (truncamiento en 0), ¿es esto equivalente al enfoque plegado?
Respuesta
Sí, el Los enfoques dan los mismos resultados para una media cero distribución normal.
Es suficiente comprobar que las probabilidades acordar los intervalos, porque estos generan el álgebra sigma de todos los conjuntos medibles (Lebesgue). Sea $ \ Phi $ la densidad normal estándar: $ \ Phi ((a, b]) $ da la probabilidad de que una variable Normal estándar se encuentre en el intervalo $ (a, b] $. Entonces, para $ 0 \ le a \ le b $, la probabilidad truncada es
$$ \ Phi _ {\ text {truncated}} ((a, b]) = \ Phi ((a, b]) / \ Phi ([0, \ infty]) = 2 \ Phi ((a, b]) $$
(porque $ \ Phi ([0, \ infty]) = 1/2 $) y la probabilidad doblada es
$$ \ Phi _ {\ text {doblado}} ((a, b]) = \ Phi ((a, b]) + \ Phi ([- b, -a)) = 2 \ Phi ( (a, b]) $$
debido a la simetría de $ \ Phi $ alrededor de $ 0 $.
Este análisis es válido para cualquier distribución que sea simétrico alrededor de $ 0 $ y tiene una probabilidad cero de ser $ 0 $. Si la media es distinta de cero , sin embargo, la distribución es no simétrico y los dos enfoques no dan el mismo resultado, como muestran los mismos cálculos.
Este gráfico muestra las funciones de densidad de probabilidad para una distribución Normal (1,1) (amarilla), una Distribución normal (1,1) (rojo) y una distribución Normal (1,1) truncada (azul). Observe cómo la distribución plegada no comparte la característica forma de curva de campana con las otras dos. La curva azul (distribución truncada) es la parte positiva de la curva amarilla, ampliada para tener un área unitaria, mientras que la curva roja (distribución plegada) es la suma de la parte positiva de la curva amarilla y su cola negativa (como se refleja alrededor el eje y).
Comentarios
- Me gusta la imagen.
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Sea $ X \ sim N (\ mu = 1, SD = 1) $. La distribución de $ X | X > 0 $ definitivamente no es la misma que la de $ | X | $.
Una prueba rápida en R:
x <- rnorm(10000, 1, 1) par(mfrow=c(2,1)) hist(abs(x), breaks=100) hist(x[x > 0], breaks=100) Esto da lo siguiente. 