Esta pregunta está algo relacionada con ¿Se puede calcular el número total de posibles victorias / empates / derrotas? , pero ligeramente diferente.
Hay un episodio reciente de un programa de televisión que afirma que hay «más juegos de ajedrez posibles que átomos en el universo». Continúan diciendo que «cada posible movimiento representa un juego diferente, un universo diferente [..]»; «en el segundo movimiento hay 72084 juegos posibles, en el tercero, 9 millones, en el cuarto, 318 millones».
Entonces, ¿el número total de partidas de ajedrez es infinito, a todos los efectos prácticos, dadas las limitaciones humanas y tecnológicas? ¿Y los números anteriores realmente resisten el escrutinio? (es decir, ¿cuáles son los posibles juegos estimados para, digamos, el décimo movimiento?)
Curiosamente, Wikipedia parece estar insinuando que se puede estimar la cantidad de juegos:
la cantidad de juegos posibles [en Go] es enorme (10 761 en comparación , por ejemplo, a los 10 120 posibles en el ajedrez)
Comentarios
- Nota: la gente de ciencias de la computación objetaría inmediatamente » infinito, para todos los propósitos prácticos. » Es muy peligroso para » redondee » hasta el infinito. En términos generales, cuando cometen el error de hacerlo, alguien rompe rápidamente su algoritmo mostrando que no era ‘ en realidad un infinito con el que estaban tratando. En el cifrado, no es extraño tener algoritmos que parecían » irrompibles hasta la muerte por calor del universo » que se rompieron debido a un algunos trucos que redujeron el tamaño del problema en 10 ^ 80 o más
- Si ‘ no tengo un error, ‘ te refieres al programa de televisión Persona de interés, ¿verdad? Lo que quieren decir es que al prever los próximos movimientos posibles, debe crear un árbol de decisiones para calcular todas las posibilidades. Cuando Harold se refiere al ‘ segundo movimiento ‘, se refiere a mirar dos movimientos hacia adelante (su ‘ sy el oponente ‘ s; en ciencias de la computación este es el 2º nivel de profundidad del árbol). Entonces, sin hacer los cálculos, creo que podría ser correcto. Sin embargo, al menos debe ser una gran cantidad.
- Puede encontrar este video interesante. youtu.be/Km024eldY1A
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El número máximo de movimientos en una partida de ajedrez no es infinito, es 11797 plies = 5898 movimientos y medio. Esto se debe a la regla de los cincuenta movimientos.
Así que no, el número de Las posibles partidas de ajedrez no son infinitas.
El número máximo de movimientos legales en una posición es 218. Por tanto, un límite superior aproximado para la cantidad de posibles partidas de ajedrez es 218 ^ 11797 = 10 ^ 27586
Espera, en realidad después de cincuenta jugadas sin ningún movimiento de captura o peón, los jugadores también pueden continuar jugando sin reclamar el empate …
El artículo 9.3 de las Leyes del Ajedrez de la FIDE establece que:
9.3
El juego se empata, tras una afirmación correcta de un jugador que tiene la jugada, si:
- escribe su jugada, que no puede modificarse, en su planilla y declara al árbitro su intención de realizar esta jugada, lo que dará como resultado que las últimas 50 jugadas de cada jugador se hayan realizado sin el movimiento de cualquier peón y sin ninguna captura, o
- los últimos 50 movimientos de cada jugador se han completado sin el movimiento de ningún peón y sin ninguna captura.
Así que supongo que el número de posibles partidas de ajedrez podría considerarse infinito entonces …
Pero si no estás interesado en los números teóricos anteriores:
El número promedio de movimientos legales en una posición es de alrededor de 35, y la duración promedio de una partida de ajedrez es de alrededor de 40 movimientos = 80 capas, por lo que una estimación del número de juegos de ajedrez «racionales» es 35 ^ 80 = 10 ^ 123
En cuanto al número total de puestos legales, está entre 10 ^ 40 y 10 ^ 50.
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- En realidad, a partir de julio del año pasado, hay una regla de 75 movimientos que es obligatorio. Entonces, la regla de 50 movimientos no garantiza el final del juego, pero la regla de 75 movimientos sí, aunque el juego más largo aumenta a 17,697 pliegues. Dado un factor de ramificación promedio de 35, uno podría estimar el número posible de juegos en 35 ^ 17697, o alrededor de 10 ^ 27000.
- JFYI, y similar al problema de la regla de 50 y 75 movimientos, el la repetición de tres veces no es obligatoria, pero existe una regla de repetición de cinco veces que es obligatoria.
- 10 ^ 30,000 que ‘ es bastante loco
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P1: Sí.El número total de partidas de ajedrez puede considerarse infinito a todos los efectos prácticos. No tenemos la tecnología para utilizar la fuerza bruta en los primeros 13 movimientos desde la posición inicial.
P2: Se conocen los números reales hasta la profundidad 13. El número exacto de posiciones posibles para el El décimo movimiento es 69,352,859,712,417. Lea este artículo de Wikipedia para obtener más detalles.
Hay un intento de profundidad 14 pero hasta ahora el cálculo después de meses y los meses todavía se están ejecutando.
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En algún momento, se quedará sin combinaciones. Así que la respuesta es básicamente no.
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Según mis cálculos, hay aproximadamente 10 ^ 134 variantes diferentes del juego http://jknow.republika.pl/chessexplorer/szachy.html
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- Podría ¿Incluye una descripción general de la metodología aquí?
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Un argumento simple de que el número de partidas de ajedrez es finito podría ser el siguiente.
Debido a la regla de los 50 movimientos, cualquier subsecuencia de 50 movimientos de un juego de ajedrez determinado contendrá al menos una captura o un movimiento de peón. Dado que hay un número finito de piezas en el tablero, y dado que los peones solo pueden moverse un número finito de veces durante una partida, el número de movimientos en una partida de ajedrez tiene un límite finito. Dado que en cada movimiento, solo hay un número finito de posibilidades, el número de todos los juegos es finito.
Tenga en cuenta que este argumento es casi inútil si se quiere obtener una estimación del número de juegos posibles. Si no es por otra cosa, lo único que uso arriba es la regla de los 50 movimientos y cómo se mueven las piezas, por lo que se permiten las repeticiones (máximo 50 repeticiones, por supuesto). Por lo tanto, el argumento es solo teórico, no práctico.
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La regla de 50 movimientos incluye «sobre una afirmación correcta»: Sin reclamo, sin implementación de la regla. Lo mismo se aplica a la repetición. Ergo, infinito.
Sin un número máximo obligatorio de movimientos, por supuesto.
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- Ya no. Las nuevas Leyes del Ajedrez de la FIDE tienen una regla de 75 movimientos con tablas automáticas. Consulte fide.com/fide/handbook.html?id=171& ver = artículo $ 9.6.
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Sobre la comprensión de las leyes de la FIDE: primero, son para usar en torneos, así que, dada esa información, ¿comprende cómo ¿Las leyes de la FIDE no se relacionan con dos amigos que deciden jugar? Para dos amigos, que se reducen a dos reyes solamente, pueden perseguirse entre sí por el tablero una cantidad infinita si así lo desean. (Plausible, no realmente, posible, sí. )
Según la ley 9.2 de la FIDE, se deben realizar 50 movimientos consecutivos donde no se mueva ningún peón ni se realice ninguna captura. Obviamente, esto no sería un «juego de 50 movimientos» (por ejemplo, 1.e4 significaría otros 50 movimientos consecutivos sin un peón movido o captura hecha)
En la ley 9.6 de la FIDE – 75 movimientos consecutivos … El mismo razonamiento de que este no es un juego de 75 movimientos.
Uno de la primera evidencia de un juego registrado fueron 14 movimientos consecutivos (1. e4 b6 2. d4 Ab7 3. Ad3 f5 4. ef5 Ag2 5. Dh5 g6 6. fg6 Cf6 7. gh7 Ch5) A pesar de que el 15 fue jaque mate, si el ganador decidiera no hacer jaque mate, aún habría necesitado 75 movimientos más para declarar las tablas en la ley 9.6 de la FIDE (con 12 peones en el tablero, dudo que hubiera sucedido en 75 movimientos)
Respetuosamente, CFC
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- Bueno, si dos amigos que no ‘ No les importan las reglas oficiales, como jugar un juego sin sentido y llamarlo ajedrez, ¡pueden! Pero, ¿deberíamos llamarlo ajedrez para los propósitos de este sitio? Una posición con solo dos reyes es un empate inmediato.
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Dado que otras respuestas aquí apuntan a la repetición o similar, deseo modificar su pregunta a: «¿Es infinito el número de POSICIONES de ajedrez posibles? La respuesta es» No «. Sin embargo, el total es muy grande y se estima en aproximadamente 10 elevado a 120. El número total de átomos en el se cree que el universo tiene solo 10 elevado a 80. ¡Guau!
El número 10 elevado a 134 dado por un respondedor anterior puede ser correcto.
El juego chino «Go» es incluso más variado que el ajedrez (pero aburrido en comparación, ya que el ajedrez tiene piezas con diferentes habilidades, mientras que en Go todas las piezas son iguales).
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Puede que esté viendo esto de forma demasiado simplista, pero me parece que el número tiene que ser finito. Si miramos el tablero y las piezas en lugar del juego de ajedrez y calculamos el número de variaciones posibles, puede obtener una respuesta que es finito. Alucinantemente enorme pero finito. Dado que no todas las combinaciones son posibles en un juego de ajedrez, el número de combinaciones en un juego de ajedrez debe ser menor que este número finito y, por lo tanto, un número finito en sí mismo.