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Lo intentaré. Al igual que con los afinadores de pianos de Chicago, adopto el enfoque como si «no tuviera datos para seguir». Tu cabeza tiene una superficie de $ 4 \ pi r ^ 2 $, la fracción del que está cubierto de cabello es $ \ gamma $. La densidad de pelos por unidad de área es $ \ sigma $, y la cantidad de pelos es entonces
$ N = 4 \ pi r ^ 2 \ gamma \ sigma $
Los pelos por unidad de área son obviamente la principal suposición aquí. La mayoría de las cabezas se ven como cabello, lo que interpretaré como «cuando se proyecta sobre la piel, más del 50% de lo que se ve es cabello . «Si la longitud promedio de su cabello es $ l $, el diámetro promedio $ d $, la densidad de su cabello es entonces
$ \ sigma = \ frac {1} {2ld} $
(obviamente, esto se rompe cuando el cabello es tan largo que sale de su cuero cabelludo, pero el largo de nuestro cabello suele ser 1 / 10-2 veces el tamaño de nuestra cabeza, por lo que todavía estamos dentro de un orden de magnitud. También cabellos de otros par partes de su cabeza también cubren su piel, por lo que esto podría ser una subestimación). Mi respuesta final
$ N = 2 \ pi \ frac {r ^ 2 \ gamma} {ld} $
Por $ r = 10 $ cm, $ \ gamma = 0.4 $ , $ l = 6 $ cm (tamaño de mi cabeza), y $ d = 0.1 $ mm obtengo
$ N = 4190 $
Parece un poco bajo, pero 419 es ciertamente demasiado pequeño, y 41900 parece quizás demasiado grande, así que me siento cómodo con esto como una estimación.
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Me acerqué a un espejo para contar la densidad lineal del cabello de mi cabeza. Descubrí que en aproximadamente $ 1 cm $ hay $ 15 cabellos $, por lo que la densidad lineal del cabello es de aproximadamente $ \ lambda = 15 cabellos / cm $. Entonces, la densidad de cabello por unidad de área es
$ \ sigma = \ lambda ^ 2 = 225 cabellos / {cm} ^ 2 $
Y suponga que esta densidad de cabello es aproximadamente constante. Descubrí que se necesitan aproximadamente 6 veces el área de mi mano para cubrir mi cuero cabelludo (2 para la parte superior, 2 para la espalda y 1 para cada parte izquierda y derecha de la cabeza). El área de mi mano es aproximadamente $ A_ {mano} = 8cm \ times 15cm = 120 {cm} ^ 2 $. Juntándolos, la cantidad total de cabello es
$ N = \ sigma \ times6 \ times A_ {hand} = 162000hairs $
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Adoptaré un enfoque ligeramente diferente al de los demás. Me acabo de cortar el pelo (no por ciencia, pero ¿por qué desperdiciar una buena oportunidad, verdad?) y logré mantener algo como el 90% del cabello. Entonces puedo usar el hecho de que $ N $ cabellos de diámetro $ d $, longitud $ \ ell $ y densidad $ \ rho $ tienen una masa
$$ M = N \ frac { \ pi} {4} d ^ 2 \ ell \ rho. $$
Teniendo en cuenta el hecho de que atrapé una fracción $ \ eta \ sim.9 $ Puedo estimar el número de pelos de mi cabeza como
$$ N \ sim \ frac {4 M} {\ pi \ eta d ^ 2 \ ell \ rho}. $$
Ahora daré algunas barras de error muy aproximadas en las medidas, pero no llevaré a cabo el análisis de errores. Lo dejo como un ejercicio. 🙂 La masa medida del cabello fue $ M = 22 \ pm1 \ \ mathrm {g} $. Tomaré $ \ eta = 0.9 \ pm 0.05 $. La longitud promedio de mi cabello era de aproximadamente $ \ ell = 3 \ pm 0.5 \ \ mathrm {cm} $.
Tengo calibradores de precisión pero no puedo recordar a dónde fueron , así que tendré que adivinar el diámetro de mi cabello. Pregúntale a cualquiera que conozca (tengo el pelo sedoso y lujosamente grueso) como una gopher . Así que iré un poco por encima del valor medio dado por wikipedia $ \ ell = 90 \ \ mathrm {\ mu m} $ con un error bastante sustancial de digamos 20%.
De acuerdo con el impresionante libro de Clarence Robbins, Comportamiento químico y físico del cabello humano , la densidad del cabello humano el cabello varía un poco dependiendo de la humedad. Tomaré un valor medio del camino (Tabla 9.8 ibid) de $ \ rho = 1.3 \ \ mathrm {g / cm ^ 3} $ con un error del orden del 2%.
Poniendo todo junto da
$$ N \ approx 100000 $$
Tenga en cuenta que la incertidumbre en el diámetro $ d $ domina el error o esta estimación – ¡El 20% de error en $ d $ se traduce en aproximadamente un 40% de error en $ N $!
Así que sí, básicamente elegí $ d $ para dar el valor que quería obtener. 🙂 Necesito encontrar mis calibradores …
Editar: Acabo de recordar que tengo un puntero láser, así que puedo hacer una medición de difracción. Mire este espacio …
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En primer lugar, supongo que tenemos 300 cabellos por cm cuadrado en la cabeza. Esto se puede probar encerando un área de 1 cm ^ 2 en su cuero cabelludo y contando el número de pelos que se eliminan.
Paso 2, debemos calcular el área del cuero cabelludo y asumimos 100 cabellos por cm cuadrado se aplica a toda el área del cuero cabelludo.
Supongo que el radio de mi cabeza es una esfera. Medí que la circunferencia era de 60 cm.
$ C = 2 \ pi r $
$ r = \ frac {C} {2 \ pi} = \ frac {60} { 2 \ pi} = 9.55cm $
Por lo tanto,
$ A = \ pi r ^ 2 = \ pi \ times 9.55 ^ 2 = 286.4 cm ^ 2 $
Ahora asumiré que solo 4/5 (un poco más de la mitad) de esta bola está cubierta de pelo.
Por lo tanto, área cubierta de pelo = 286,4 * 0,8 = 214,72 cm ^ 2.
Finalmente calculamos el número de cabellos a ser:
textNo. de pelos = 214.72 * 300 = 64416 pelos
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Primero estime aproximadamente el no. de cabellos en 1 mm ^ 2 y considere que la distancia entre dos cabellos es uniforme en toda la cabeza y calcule el área de toda la cabeza y reste el área de la cabeza que no tiene cabello. Luego multiplique eso con el cabello contenido en 1 mm ^ 2. Se supone que el cabello se distribuye uniformemente.