Tengo un caso en el que necesito calcular la fuerza por área (presión) entre dos imanes flexibles de igual forma y dimensiones (2000 × 25 × 5 mm). Estoy tratando de averiguar qué fuerza de cada imán se necesita para lograr una fuerza de tracción predeterminada entre ambos imanes, y cómo afecta el ajuste de dimensiones a este cálculo. Los dos imanes deben pegarse entre sí. Recientemente he estado investigando sobre cuánta fuerza generan dos imanes unidos por atracción magnética, y todo lo que «tengo son:
Fuerza entre dos polos magnéticos
Si ambos polos son lo suficientemente pequeños como para ser representados como puntos individuales, entonces pueden considerarse cargas magnéticas puntuales. Clásicamente, la fuerza entre dos polos magnéticos viene dada por:
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ over {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ donde
F es la fuerza (unidad SI: newton) qm1 y qm2 son las magnitudes de los polos magnéticos (unidad SI: amperio-metro) μ es la permeabilidad del medio interviniente (unidad SI: metro de tesla por amperio, henry por metro o newton por amperio al cuadrado) r es la separación (Unidad SI: metro). La descripción de los polos es útil para los especialistas en magnetismo que diseñan imanes del mundo real, pero los imanes reales tienen una distribución de polos más compleja que un solo norte y sur. Por tanto, la implementación de la idea del poste no es sencilla. En algunos casos, una de las fórmulas más complejas que se dan a continuación será más útil.
Fuerza entre dos superficies magnetizadas cercanas del área A
La fuerza mecánica entre dos superficies magnetizadas cercanas puede ser calculado con la siguiente ecuación. La ecuación es válida solo para los casos en los que el efecto de las franjas es insignificante y el volumen del entrehierro es mucho menor que el del material magnetizado, la fuerza para cada superficie magnetizada es:
$$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ donde:
A es el área de cada superficie, en m2 H es su campo de magnetización, en A / m. μ0 es la permeabilidad del espacio, que es igual a $ 4π × 10 ^ {- 7} $ T · m / AB es la densidad de flujo, en T
Enlace: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets
Entonces mi pregunta es, ¿cómo puedo lograr la hazaña mencionada anteriormente?
Comentarios
- Debe al menos especificar la forma de los imanes y cómo están magnetizados.
- Ese ‘ es un rectángulo (200 × 25 × 5mm).
- ¿Qué más se sabe sobre estos imanes?
- Son imanes flexibles que tienen un material de tierras raras (NdFeB) infundido en una resina de vinilo / caucho. No ‘ conozco sus propiedades magnéticas todavía, ‘ todavía son contextuales (un trabajo en progreso).
- ¿Estos imanes están magnetizados perpendicularmente al plano 200×25?
Respuesta
El método de los polos solo es válido cuando los imanes están muy separados, porque reemplaza el cuerpo extendido por un par de puntos y la fuerza entre estos puntos decae con la distancia como $ 1 / r ^ 2 $ . Es decir, cuando los puntos están cerca, la fuerza se vuelve arbitrariamente alta. Esto no sucede con los imanes reales, porque los polos no son realmente puntos y no pueden acercarse tanto entre sí, el contacto mecánico y su rigidez lo evitarán.
El método general para encontrar la fuerza entre imanes permanentes (aplicable para cualquier forma y posición de los imanes) es calcular las fuerzas debidas al campo magnético del imán 1 en todos los momentos magnéticos que componen el imán 2 y sumar esas fuerzas.
Matemáticamente, esto significa integrar dos veces: primero para obtener el campo magnético B del imán 1 en cada punto del imán 2, y segundo para resumir todos los elementos del imán 2.
Consulte la fórmula para la fuerza $ \ mathbf F $ entre dos momentos magnéticos aquí:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
Para una disposición altamente simétrica, esto se puede integrar a mano, pero es mucho más fácil y general escribir un programa que calcule la integral numéricamente. Puede haber algún software disponible que haga eso, pero si no está familiarizado con él y no planea hacerlo de forma rutinaria, es probable que sea más valioso para usted escribir el programa usted mismo.
Una posible el método para muestrear los imanes de manera uniforme es el método Monte Carlo; Incluya ambos imanes en una caja rectangular imaginaria tan pequeña como sea posible y luego elija repetidamente pares de puntos (uno en cada caja) y cada uno tenga una distribución de probabilidad uniforme en su caja. Cuando el punto aterrice dentro de un imán, utilícelo para calcular la contribución a la fuerza neta utilizando la fórmula mencionada anteriormente.El momento magnético de un punto debe elegirse de manera que
$$ \ text {número de puntos utilizados para representar el imán} \ times \ text {momento magnético de un single point} = $$ $$ = \ text {momento magnético total del imán, que suele ser magnetización} \ times \ text {volumen del imán}. $$
Comentarios
- Esto no ‘ entiendo mucho. Dices » primero para obtener el campo magnético B del imán 1 en cada punto del imán 2 y, en segundo lugar, para sumar todos los elementos del imán 2 «, ¿cómo sugieres exactamente que haga eso, y de alguna manera ambas fórmulas / métodos resaltados en mis preguntas no ‘ funcionarán en mi caso? ‘ intentaré editar la pregunta para agregar detalles más específicos sobre mi caso, tal vez eso reduzca la complejidad de la solución.
- El polo de puntos La fórmula no puede ‘ funcionar por la razón que mencioné anteriormente: sus imanes están demasiado cerca. La fórmula B ^ 2A tampoco puede ‘ funcionar, porque no hay una sola B, varía a lo largo de los imanes de varilla. Pero tal vez pueda usarse para obtener una buena estimación si divide mentalmente los imanes largos en muchos segmentos de área más pequeña $ A_i $, encuentra $ B_i $ en el aire justo encima de la cara de cada uno y aplica la fórmula para cada uno. segmentar por separado y así obtener la contribución de fuerza debida al segmento. Luego puede resumir las contribuciones. Sin embargo, el método en mi respuesta es el más confiable.
- En ese caso, tendré que encontrar la fuerza F usando esa fórmula para los dos imanes individualmente usando la B para cada uno y sumar las dos fuerzas o I ‘ ¿Encontrará la B resultante para ambos imanes pegados para calcular la fuerza de la atracción?
- La B en la fórmula $ B ^ 2A $ es magnética total campo en el espacio, que en caso de que los imanes se peguen juntos es el doble del campo que produce un imán. Sin embargo, este B varía a lo largo del imán, por lo que tendrá que dividir mentalmente el imán en múltiples segmentos (al menos 10, pero cuanto más preciso será el resultado) y aplicar la fórmula para cada segmento por separado, con B apropiado para ese segmento. Al final, deberá sumar las fuerzas obtenidas para obtener la fuerza total en un solo imán.
- @lamplamp Me refiero a momentos magnéticos de primer orden.