1) ¿Es la posición una función del tiempo solamente o también de la velocidad? Asimismo, ¿es la velocidad una función del tiempo solamente o también de la posición?
2) Las siguientes son funciones del tiempo:
$ s (t) $ = distancia que viaja una partícula desde el tiempo $ 0 $ hasta $ t $.
$ v (t) $ = velocidad de una partícula en el momento $ t $.
$ a (t) $ = aceleración de una partícula en el momento $ t $.
Si queremos ver cómo cambia la posición de una partícula con respecto solo al tiempo, entonces su velocidad debe permanecer constante con el tiempo. Asimismo, si queremos ver cómo varía la velocidad con el tiempo, entonces la distancia entre la posición anterior de la partícula y la posición actual debe permanecer constante con el tiempo. De manera similar, si queremos ver cómo varía la aceleración con el tiempo, entonces la diferencia entre la velocidad inicial U y la velocidad final V debe permanecer constante con el tiempo. ¿Es esto lo que nos dicen las funciones del tiempo anteriores?
3) Si decimos $ s (t) $, entonces creo que implica que todo tiene que ser constante menos el tiempo. De lo contrario, si el desplazamiento $ s $ es una función de más del tiempo, por ejemplo, si es una función tanto del «tiempo» como de la «velocidad», entonces deberíamos escribir $ s (v, t) $. Me gustaría dar otro ejemplo: $ p (y) $ = presión del agua a la profundidad $ y $ debajo de la superficie. La presión del agua viene dada por: $ p = ρgh $. Aquí la densidad $ ρ $ tiene que ser constante si la presión es solo la función de la profundidad $ y $.
Comentarios
- Sugerencia para publicar (v3 ): Reemplace en todas partes la palabra (y el concepto) distancia con posición para enfocar la discusión.
Respuesta
La respuesta a esta pregunta depende mucho del campo que estés estudiando. Por ejemplo, en muchas áreas de la física, al ser derivadas de la posición en el tiempo, la mayoría tomaría la velocidad y la aceleración ecuaciones y tratar todo el sistema como una ecuación diferencial, luego resolver la distancia en función del tiempo solamente. De manera similar, luego diferenciarían la distancia para obtener una ecuación de velocidad solo en función del tiempo.
Sin embargo , en algunas áreas de estudio como la robótica y ciertos campos de la ingeniería, la velocidad no solo puede variar con el tiempo, sino que puede variar de manera diferente según la posición específica. Por lo tanto, en esas circunstancias, la velocidad se convierte en una función del tiempo yp posición. Además, debido a que la velocidad tiene una dependencia del tiempo diferente en cada posición, la función de posición se vuelve dependiente de la trayectoria recorrida. Esto significa que en los casos en los que la posición / velocidad / aceleración son discontinuas y / o dependen de la trayectoria, tanto la distancia como la velocidad deben ser funciones una de la otra.
AÑADIR versión
A veces «son sólo funciones del tiempo, a veces» son funciones del tiempo y entre sí. Depende de la situación.
Editar
Es cierto que en muchos casos la velocidad se toma en función de la posición que PUEDE escribirse solo como una función del tiempo; sin embargo, esto puede ser muy poco práctico. Por lo tanto, el hecho es que en esas circunstancias los escribimos como funciones de posición y tiempo.
Edición 2
La velocidad y la distancia también pueden ser funciones de más que solo el tiempo. La temperatura y la masa son sólo algunos ejemplos.
Editar 3
Para responder a la nueva parte de su pregunta, no esto no implica que algo sea constante. Esto solo significa que estas tres cosas son funciones del tiempo. Sin embargo, no es necesario mantener la velocidad constante para ver cómo cambia la posición con el tiempo. Más bien $ v (t) $ debería ser el tiempo derivada de $ s (t) $ y de manera similar para la velocidad -> aceleración.
Comentarios
- Pero, si decimos $ s (t) $ entonces creo que implica que todo tiene que ser constante menos el tiempo. De lo contrario, si el desplazamiento $ s $ es una función de más del tiempo, por ejemplo, si es una función de ‘ tiempo ‘ y ‘ velocidad ‘ entonces deberíamos escribir $ s (v, t) $. Me gustaría dar otro ejemplo: $ p (y) $ = presión del agua a la profundidad $ y $ debajo de la superficie. La presión del agua viene dada por: $ p = \ rho gh $. Aquí la densidad $ \ rho $ tiene que ser constante si la presión es solo la función de la profundidad $ y $.
- Eso sería cierto si v fuera ‘ ta función del tiempo también. Si tiene $ s (v (t), t) $, se puede escribir como $ s (t) $. Además, no es ‘ t necesario que v (t) esté incluso en la función de s, lo que significaría que si cambia o no con el tiempo es irrelevante.
Respuesta
No puedo entender por qué estás preguntando «¿Es la distancia, la velocidad una función del tiempo?» .La pregunta es bastante ambigua porque, cuando definimos velocidad, aceleración o tirón en la mecánica clásica, «estamos bastante seguros de» que estamos tomando la derivada temporal del predecesor. Por ejemplo, si necesita velocidad, entonces usted «re tomando la derivada de la distancia en el tiempo.
$$ v (t) = \ frac {dx} {dt} = \ lim _ {\ delta t \ to 0} \ frac {x (t + \ delta t) -x (t)} { \ delta t} $$
Las posiciones deben ser necesariamente una función del tiempo para poder tomar la derivada del tiempo. Esta expresión para la velocidad promedio simplemente significa que estamos poniendo algunos dígitos $ \ delta t $ en el estado inicial (posición) del sistema y determinar cómo el sistema responde a él (es decir) cómo se mueve (si se mueve o no) a lo largo del eje espacial. Si tiene alguna velocidad finita, su posición cambia a algún otro valor correspondiente al período de tiempo agregado. Finalmente, dividiéndolo con el mismo período de tiempo que es para predecir cómo la posición está cambiando con el tiempo.
La expresión dice cómo ha cambiado la posición (numerador) dentro de un período de tiempo (denominador). Si $ x $ es una función de la velocidad, entonces podemos decir que lo multiplicamos por $ t $ y luego lo integramos sobre ciertos límites que queremos predecir. De alguna manera está llegando al punto en que es a $ f (t) $.
Lo que quiero decir es que las unidades deben conservarse cuando se trata de parámetros físicos. Sea lo que sea que juegues (usando matemáticas) con esas expresiones, asegúrate de llegar a la conclusión final de que la velocidad siempre es $ m / s $ (en SI) …
entonces su velocidad debe permanecer constante. […] la distancia … … debe permanecer constante […] la diferencia entre las velocidades debe permanecer constante
No hay nada que la partícula deba o debe seguir alguna trayectoria o las leyes que definamos. Simplemente aproximamos nuestras leyes actuales de acuerdo con su actividad. Entonces, la respuesta: ¡No es necesario …!
Comentarios
- I ‘ ve expandí mi pregunta .. ¡Por favor, vuelva a leerla!
- Entonces, en la mecánica newtoniana asumimos que la posición es siempre una función del tiempo. ¿Entonces podemos diferenciar y obtener velocidad?
Respuesta
La posición es solo una función del tiempo. La velocidad, la aceleración y el tirón son derivadas de la posición en el tiempo de 1er, 2do y 3er orden (esto es la cantidad de veces que tienes que tomar la derivada). La velocidad no tiene que permanecer constante, porque la velocidad y la posición son distintas funciones del tiempo y se pueden representar por separado.