Estoy teniendo algunas dificultades para entender cómo encontrar la altura máxima usando la conservación de energía.
Esta es la imagen que «estoy viendo:
y así es como la encuentra it: $$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2 – (v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1 – (\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
Sin embargo, estoy confundido acerca de algunas cosas. Sé que todas esas ecuaciones se derivan del uso de $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $. La energía potencial inicial es 0 porque acaba de empezar a moverse, ¿correcto? ¿Cómo es que necesitamos usar el componente x de la energía cinética para usar $ K_ {f} $ (supongo que es de donde vino el cos) y no para $ K_ {i} $, donde es solo $ 1 / 2mv ^ 2 $. ¿No entiendo la importancia de esto?
Respuesta
La energía potencial inicial es cero porque la pelota comienza esencialmente en nivel del suelo, y la energía potencial se define como cero a nivel del suelo.
La velocidad inicial es un vector de magnitud v que apunta hacia arriba en un ángulo $ \ theta $ desde el suelo. Los componentes de ese La velocidad inicial es $ v_x (0) = v \ cos \ theta $ en la dirección horizontal, y $ v_y (0) = v \ sin \ theta $ en la dirección vertical.
$ v_y (t) $ cambia con el tiempo debido a la gravedad, con $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ cuando la bola está en su ápice.
$ v_x (t) $ no cambia con el tiempo durante la bola «s, porque no hay fuerza horizontal sobre la bola. Dado que en el vértice de la bola, $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ y $ v_x $ todavía está dado por $ v_x (t_ {apex}) = v \ cos \ theta $, la velocidad de la pelota en el ápice es $ v \ cos \ theta $, por lo que esa velocidad se usa para la velocidad de la pelota en la expresión de la energía cinética de la pelota en su ápice .
Respuesta
No hay fuerza en la dirección x, por lo que la aceleración es cero y la velocidad del componente x es constante, lo que se conoce en la condición inicial.
Además de la conservación de energía al principio y en el punto más alto, obtendrás esa ecuación
Comentarios
- ¿Por qué no ' t la velocidad del componente y parece importar? @luming
- @FrostyStraw La energía cinética disminuye porque la velocidad del componente y disminuye y la altura aumenta. También puede calcular la altura máxima usando $ v_y $ si lo desea, ya que la altura aumentada se debe a $ v_y $.
Respuesta
Echemos un vistazo más de cerca a la ecuación: $$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m (v \ cos \ theta) ^ 2 } {2} $$ El término de la izquierda es la energía cinética inicial de la bala de cañón cuando sale del cañón. Esto es igual a la energía cinética horizontal más la energía cinética o potencial vertical. A la altura máxima, no hay energía cinética (ya que no hay velocidad vertical), por lo que toda la energía es energía potencial.
Respuesta
PE a cierta altura no depende de la ruta desde donde y cómo llegó el proyectil, pero depende de la posición más alta en el suelo. A la altura máxima, p.e es max, por lo que k.e será cero para conservar E.