El producto de solubilidad de $ \ ce {AgBr} $ es $ 7.7 \ cdot 10 ^ {- 13} \: \ mathrm {mol ^ 2 / L ^ 2} $. ¿Cuál fue la concentración inicial de la solución $ \ ce {AgNO3} $, si la precipitación de $ \ ce {AgBr} $ aparece después de la adición de $ 20 \: \ mathrm {mL} $ de una solución molar de $ 0,001 $ de $ \ ce {NaBr} $ a $ 500 \: \ mathrm {mL} $ de la solución $ \ ce {AgNO3} $.
Obtuve la solución como $ 0.054 \: \ mathrm {M} $. Estoy confundido con el procedimiento. Esto es lo que hice.
- La precipitación ocurre en $ K_ {sp} = Q $ y $ Q = [\ ce {Ag +}] [\ ce {Br -}] $
- $ [\ ce {Ag +}] = [\ text {(Volumen de $ \ ce {AgNO3} $)} \ cdot \ text {Molarity}] / \ text { Volumen total de la mezcla} $
- De manera similar para $ \ ce {Br -} $
- $ [\ ce {Ag +}] [\ ce {Br-}] = 2 \ cdot10 ^ 5 $
La respuesta es $ 0.054 \: \ mathrm {M} $? ¿Es eso correcto?
Comentarios
- Sería correcto si usara el número en el paso 4, ¡el número que escribió correctamente en el paso 1! ¿De dónde provienen $ 2 \ cdot 10 ^ 5 $?
Respuesta
Este es un problema de titulación para determinar cuantitativamente la concentración de una solución.
¿Qué reacción ocurre?
$ \ ce {AgNO3 (aq) + NaBr (aq) < = > AgBr v + Na + (aq) + NO3- (aq)} $
o esencialmente $ \ ce {Ag + + Br- < = > AgBr v} $
¿Por qué es importante el producto de solubilidad?
El producto de solubilidad le informa sobre el alcance de la reacción. En este caso particular le dice que alcanzó el equilibrio entre los iones en solución y la sal precipitada. Te dice exactamente el producto de las concentraciones en una solución saturada.
¿Qué puedes decir sobre el estado de equilibrio en el punto en el que cae el primer precipitado?
El producto de solubilidad coincide, por lo tanto $ \ ce {[Ag ^ +] [Br ^ -]} < K_s = 7.7 \ cdot10 ^ {- 13} ~ \ mathrm {\ left (\ frac {mol} {L} \ right)} ^ 2 $
¿Cuál es la cantidad de iones bromo añadidos a la solución?
$ n (\ ce {Br ^ -}) = V (\ ce {NaBr}) \ cdot c (\ ce {NaBr}) = 0.020 ~ \ mathrm {mL} \ cdot 0.001 ~ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} = 2 \ cdot10 ^ {- 5} ~ \ mathrm {mol} $
¿Qué puede decirnos acerca de las concentraciones en la mezcla final?
Primero, ¿cuál es la concentración de iones bromuro en esta mezcla? ?
$ V_0 (\ ce {AgNO3}) = 0.5 ~ \ mathrm {L} $, $ V (\ ce {NaBr}) = 0.02 ~ \ mathrm {L} $, $ V_t = 0.52 ~ \ mathrm {L} $
$ c_t (\ ce {Br ^ -}) = \ frac {n (\ ce {Br ^ -}} {V_t} \ aprox 3.8 \ cdot10 ^ {- 5} ~ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $
En segundo lugar, ¿qué puede decirnos acerca de la concentración? de iones de plata en la mezcla final?
$ c (\ ce {Ag ^ +}) = \ frac {K_s} {c (\ ce { Br ^ -})} = \ frac {K_s} {\ frac {V (\ ce {NaBr})} {V_t} \ cdot c (\ ce {NaBr})} = \ frac {K_s \ cdot V_t} {V (\ ce {NaBr}) \ cdot c (\ ce {NaBr})} \ approx 2 \ cdot10 ^ {- 7} ~ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $
¿Cuál es la cantidad de moles de iones de plata en la mezcla final?
$ n (\ ce { Ag ^ +}) = c (\ ce {Ag ^ +}) \ cdot V_t = \ frac {K_s \ cdot V_t ^ 2} {V (\ ce {NaBr}) \ cdot c (\ ce {NaBr})} \ approx 1 \ cdot10 ^ {- 7} ~ \ mathrm {mol} $
¿Cuál es la concentración inicial de la solución de nitrato de plata?
$ c_0 (\ ce {AgNO3}) = \ frac {n (\ ce {Ag ^ +})} {V_0 (\ ce {AgNO3})} = \ frac {K_s \ cdot V_t ^ 2} {V_0 (\ ce {AgNO3}) \ cdot V (\ ce {NaBr}) \ cdot c (\ ce {NaBr})} = 2.08 \ cdot10 ^ {- 8} ~ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $
Comentarios
- Martin – ¿Estás seguro de que ' no es solo $ \ ce {[Ag +]} [\ ce {Br -}] = 7.7 \ cdot 10 ^ {- 13} $ (mol / L) $ ^ 2 $ en el momento en que la solución comienza a enturbiarse?
- @SilvioLevy Estoy muy seguro de que es cierto. Entendí la pregunta en la forma en que se busca la concentración de nitrato de plata, antes de agregar el bromuro de sodio a esta solución.
- Sí, la pregunta pide la concentración antes de la adición de NaBr, pero ¿qué Estoy ' hablando de las concentraciones en el momento en que la solución gira. ¿Por qué $ [\ ce {Ag +}] = [\ ce {Br ^ -}] $? Para decirlo de otra manera: su respuesta no usa el producto de solubilidad. Si las molaridades son iguales en su " punto de equivalencia ", ¿cómo coexiste $ \ sim $ 0.00004 molar de bromuro * en solución * con $ \ sim $ 0.00004 molar de iones de plata, justo antes de que la solución se convierta? Eso significaría $ [\ ce {Ag +}] [\ ce {Br -}] = 1.6 \ cdot 10 ^ {- 9} \ gg 7.7 \ cdot 10 ^ {- 13} $. (Vea también mi respuesta al comentario que agregó a otra respuesta.)
- @SilvioLevy Tienes razón, estaba pensando en una titulación con el método ' de Mohr (no hay wiki en inglés sobre esto), pero ahí agregas un indicador para asegurarse de que alcanzó el punto equivalente, lo que no es cierto en este caso. Tengo que volver a trabajar la respuesta o eliminarla por completo.
- La respuesta es perfecta ahora, pero ' he hecho una sugerencia para mayor claridad, editando la tercera respuesta directamente. . Creo que tiene la reputación de verlo y aprobarlo, cree que ayuda.
Responder
La clave es obtener la concentración de iones bromuro y usar ese valor en la ecuación de solubilidad como se define en el paso 1 para obtener $ \ ce {[Ag ^ +]} $:
$ K_ {sp} = [Br ^ -] [Ag ^ +] $
El análisis y el procedimiento están bien, excepto que el producto del paso 4 es un poco grande. Verifique el reordenamiento de álgebra allí. La respuesta que obtengo es $ 2 \ cdot 10 ^ {- 8} ~ \ mathrm {M} $. Me gustaría comentar, pero soy nuevo en Química Beta y no puedo hacer eso. Espero que eso ayude,
Responder
La forma en que publicó su cálculo es confusa. Debe tener claro lo que quiere en su declaración.
Primero, encuentre la cantidad de moles de $ Br ^ – $ ,
$ \ # \ moles \ Br ^ – = 0.020L \ cdot 0.001 M $
$ \ # \ moles \ Br ^ – = 2 \ cdot 10 ^ {- 5} moles $
Ahora busque la concentración de $ Ag ^ + $ en la solución de 520 ml,
$ K_ {sp} = [Ag ^ +] [Br ^ -] $
$ [Ag ^ +] = \ frac {K_ {sp}} {[Br ^ -]} $
$ [Ag ^ +] = \ frac {7.7⋅10 ^ {- 13} mol ^ 2 / L ^ 2} {\ frac {2 \ cdot 10 ^ {- 5} moles } {0.520L}} $
$ [Ag ^ +] = \ frac {7.7⋅10 ^ {- 13} mol ^ 2 / L ^ 2} {3.84 \ cdot 10 ^ {- 5} moles / L} $
$ [Ag ^ +] = 2.00 \ cdot 10 ^ {- 8} moles / L $
Ahora encuentre la concentración de $ AgNO_3 $ de la solución inicial
$ [Ag ^ +] = 2.00 \ cdot 10 ^ {-8} moles / L \ cdot \ frac {0.520 L} {0.500 L} $
$ [Ag ^ +] = 2.10 \ cdot 10 ^ {- 8} moles / L $
Así que el co ncentración de $ AgNO_3 $ de la solución inicial es $ 2.10 \ cdot 10 ^ {- 8} moles / L $ .
Comentarios
- Esta respuesta es básicamente correcta, pero no toma en cuenta que el volumen de solución creció de 0.5L a 0.52L . @ LDC3, tal vez puedas arreglarlo y luego quien lo haya votado en contra lo reconsiderará.
- @SilvioLevy La pregunta dice " ¿Cuál fue la concentración inicial de la solución $ AgNO_3 $ ? " Simplemente no ' hice esa declaración al final.
- @SilvioLevy Veo lo que ' estás diciendo. Cometí un error al calcular la concentración de plata.