Necesito encontrar la distancia focal de una lente usando la ecuación 1 / u + 1 / v = 1 / f Tengo : u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mm Calculo el valor de f como 40 mm. Ahora necesito encontrar la incertidumbre en este valor. Tengo dos enfoques, pero solo el segundo es correcto. No sé qué está mal con el primero.
PRIMER ENFOQUE: ya que f = (uv) / (u + v) Delta f / f = error fraccionario de f = error fraccionario de u + error fraccionario de v + error fraccionario de (u + v)
De aquí la incertidumbre es 4.7 mm
SEGUNDO ENFOQUE: tenemos un error fraccionario de 1 / f = error fraccionario de f Entonces delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*)
De manera similar, (*) es cierto para uyv en lugar de f
Tenemos: delta ( 1 / f) = delta (1 / u) + delta (1 / v)
Entonces, delta (f) / f ^ 2 = delta (u) / u ^ 2 + delta (v) / v ^ 2
De este delta (f) es 2,1 mm, que es correcto
¿Qué hay de malo en mi primer intento?
Responder
El problema con su primer enfoque es que está asumiendo que las incertidumbres en $ u $, $ v $ y $ u + v $ son independientes, cuando claramente no lo son, están altamente correlacionados positivamente (cuando son todos positivos). Por lo tanto, sobreestima la incertidumbre.
Debo agregar que creo que ambos enfoques son incorrectos si entiende que la barra de error significa la desviación estándar de su estimación. Las incertidumbres independientes deben combinarse en cuadratura. Obtengo $ \ delta F = 1.9 $ mm.
Comentarios
- ¿Cómo puedo saber que u, v y u + v no son independientes? ¿Por qué puedo usar el primer enfoque en caso de que w = sqrt (g / l)? Gracias
- ¡Porque $ u + v $ depende de los valores de $ u $ y $ v $!? En su segundo ejemplo, presumiblemente $ g $ y $ l $ son variables independientes.
- @ trunghiếul ê cómo ha escrito esto ' tenemos un error fraccionario de 1 / f = error fraccionario de f Entonces delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*) '