En mi libro de texto, está escrito que la energía de intercambio estabiliza orbitales medio llenos y completamente llenos. Pero mi maestra dijo que los electrones no se pueden intercambiar completamente llenos orbitales debido al apareamiento de electrones. Entonces, ¿qué explicación es correcta? Mi libro de texto tiene una explicación para los orbitales de electrones medio llenos, ya que no tenía una explicación para los orbitales completamente llenos.
Respuesta
Parece que recién te están introduciendo en la mecánica cuántica y te confunden con el concepto de energía de intercambio. El concepto puede ser confuso al principio, ya que no implica el intercambio de electrones como partículas clásicas ni tiene un análogo clásico. Intentaré explicar el problema con un sistema simple de dos electrones.
Antes de discutir, aquí hay una breve introducción. En mecánica cuántica, uno resuelve la ecuación de Schrodinger e intenta estimar la función de onda del sistema. Estamos hablando de un caso independiente del tiempo aquí, así que resolvemos la ecuación de Schrodinger independiente del tiempo para obtener la función de onda.
$$ \ hat {H} \ psi = E \ psi $$
Aquí $ \ hat {H} $ es el hamiltoniano (operador de energía), $ \ psi $ es la función de onda y $ E $ es la energía. Esta ecuación es una ecuación de valor propio, lo que esencialmente significa que cualquier función de onda válida debe tener una energía fija independientemente de las coordenadas. En la ecuación, $ \ hat {H} $ es la única cantidad conocida (operador), $ \ psi $ y $ E $ deben estimarse en función de las condiciones de contorno.
Consideremos un sistema con dos electrones, con función de onda $ \ psi_1 (r) $ y $ \ psi_2 (r) $ , donde $ r $ denota las coordenadas de giro del espacio de cuatro dimensiones. Ahora, sabemos que los electrones son indistinguibles y dos electrones (fermiones) no pueden tener las mismas coordenadas de espín espacial (principio de exclusión de Pauli). Dos electrones que no tienen las mismas coordenadas de espín espacial es lo mismo que decir que los electrones no deberían tener todas las mismas coordenadas. números cuánticos.
Entonces, para considerar la indistinguibilidad de los electrones, podemos tener dos casos de la función de onda total: (1) $ \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) $ o (2) $ \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) $ . En una nota al margen, estos son conocidos como productos Hartree y son válidos para bosones. Sin embargo, en caso de que deseemos incluir el principio de exclusión de Pauli, escribimos el sistema como un determinante de Slater, es decir,
$$ \ psi (r_1, r_2) = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ begin {vmatrix} \ psi_1 (r_1) & \ psi_2 (r_1 ) \\\ psi_1 (r_2) & \ psi_2 (r_2) \ end {vmatrix} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left [\ psi_1 (r_1 ) \ psi_2 (r_2) – \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) \ right] $$
Ahora hablemos del hamiltoniano (operador energético). El hamiltoniano para un átomo / molécula se puede dividir en tres partes:
- Constantes: esto incluye cualquier término constante, por ejemplo, repulsión nuclear-nuclear para moléculas poliatómicas.
- Operador de un electrón: esta parte contiene términos que dependen de electrones individuales, por ejemplo, energía cinética y atracción de electrones nucleares.
- Operador de dos electrones: esta parte contiene términos que dependen de dos electrones, y generalmente contiene solo términos de repulsión electrón-electrón. Esta parte da lugar al de intercambio de energía . Expandiremos esta parte.
Antes de entrar en detalles, si uno tiene un operador $ \ hat {A} $ y una función de onda $ \ psi $ , el valor esperado (promedio) del observable correspondiente al operador se da como $ \ langle \ psi | \ hat {A} | \ psi \ rangle $ , donde $ \ langle \ cdot \ rangle $ implica integral sobre todas las coordenadas.
En coordenadas atómicas, la repulsión electrón-electrón se da como $ 1 / r_ {12} $ , donde $ r_ {12} $ es la distancia entre las coordenadas electrónicas.Ahora, si usamos la función de onda en el determinante de Slater, obtenemos el total de dos interacciones de electrones como:
$$ \ left \ langle \ psi (r_1, r_2 ) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi (r_1, r_2) \ right \ rangle \\ = \ frac {1} {2} \ left [\ left \ langle \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ right \ rangle + \ left \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ right \ rangle – \ left \ langle \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ izquierda | \ frac {1} {r_ {12}} \ derecha | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ derecha \ rangle – \ izquierda \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ izquierda | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ right \ rangle \ right] $$
Ahora, en estos casos, los dos primeros Los términos se denominan términos de Coulomb y son fáciles de imaginar de forma clásica, es decir, ¿cuál es la repulsión del electrón 1 si está presente en la coordenada $ r_1 $ con el electrón 2 si está presente en la coordenada $ r_2 $ para el primer término y viceversa para el segundo trimestre. Estos son de naturaleza repulsiva.
El tercer y cuarto términos son términos atractivos y se conocen como términos de intercambio. No existe un análogo clásico de estos, y aparece puramente a partir de la indistinguibilidad de los electrones y el principio de exclusión de Pauli.
Ahora recuerde que discutimos que $ r_1 $ y $ r_2 $ son operadores espaciales y $ r_ {12} $ depende solo del espacio? Esto esencialmente significa que podemos separar el espacio y las partes de espín mientras calculamos los términos. Por lo tanto, los términos de intercambio desaparecen mientras los dos electrones tienen espines diferentes y permanece solo cuando los electrones tienen los mismos espines. Este es el origen de la energía de intercambio y NO IMPLICA EL INTERCAMBIO FÍSICO DE LOS ELECTRONES.
Espero poder explicarles brevemente el origen del intercambio de energía. En realidad, es muy difícil calcular la energía exacta de un sistema con N-electrones y decir sistemas medio llenos / llenos completos son más estables du e para " intercambiar interacciones " simplemente porque:
- No sabemos exactamente cómo se ven las funciones de onda . Asumimos funciones de onda hidrógenas, pero eso puede no funcionar siempre.
- La optimización de las funciones de onda basadas en hamiltoniano se lleva a cabo de forma autoconsistente y es costosa.
- Digamos que una resuelve las dos primeras De alguna manera, la energía total tiene otros términos como energía cinética, atracción nuclear-electrón, términos de Coulomb e incluso repulsión nuclear-nuclear para moléculas poliatómicas. Por lo tanto, es muy difícil afirmar que solo " energía de intercambio " es responsable de la estabilidad adicional.
Todo lo que he tratado de explicar brevemente requiere al menos dos cursos de química cuántica en el grado de licenciatura y maestría. En caso de que tenga alguna duda, no dude en preguntar en los comentarios. En caso de que desee estudiar más, sugeriré los siguientes libros (en el orden indicado):
- D. J. Griffiths , Introducción a la mecánica cuántica
- A. Szabo y N. Ostlund , Mecánica cuántica moderna
- I. Levine , Química cuántica
Comentarios
- Muchas gracias por la respuesta. De hecho, ' Soy nuevo en la mecánica cuántica, así que no ' t obtuve algunos puntos. Pero muchas gracias por las referencias del libro.