Es «uno de mis amigos». La otra opción sería gramatical.
Para darle un poco de sabor, aquí están las estadísticas del Corpus of Contemporary American English y el British National Corpus :
COCA BNC one of my friends 251 40 one of my friend 0 0 one of your friends 58 6 one of your friend 0 0 one of our friends 40 7 one of our friend 0 0 one of his friends 182 60 one of his friend 0 0
Comentarios
Piénsalo de esta manera: si no tuvieras varios amigos, no necesitarías especificar eso solo conociste a un amigo. «Uno de» indica un miembro en particular de un conjunto con varios miembros, por lo que es correcto usar la forma plural: «Uno de mis amigos». Si solo tiene un amigo en total, puede decir «Ayer conocí a mi amigo».
Del mismo modo, cuando le das la vuelta a esto:
Uno de mis amigos se está reuniendo yo más tarde
entonces es correcto usar la forma verbal singular, porque todavía estás hablando de una sola persona. (Mucha gente se confunde porque «amigos», en plural, está junto al verbo «es», pero «Uno» es el verdadero sujeto de la oración.)
Con la posible excepción de frases establecidas, cuando dices uno de [sustantivo] , [sustantivo] se usa en forma plural.